湖北省随州市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题

随州一中高二8月月考试题 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知平面向量，满足，，且，则，的夹角的余弦（    ） A． B． C． D． 2.点关于坐标平面对称的点B的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．在 中，，则“”是“是钝角三角形”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.若向量、的坐标满足，，则等于（    ） A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．7 6．将一枚质地均匀的骰子投掷两次，则第一次掷得的点数能被第二次掷得的点数整除的概率为（ ） A. B. C. D. 7.的值为（ ） A. B. C. D. 8．数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为，则下列结论正确的是（    ） A．勒洛四面体最大的截面是正三角形 B．若P、Q是勒洛四面体表面上的任意两点，则PQ的最大值为 C．勒洛四面体的体积是 D．勒洛四面体内切球的半径是 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9.．若，，，为复数，，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10.已知事件A，B发生的概率分别为，，则（    ） A． B． C．若A与B互斥，则 D．一定有 11.已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，，且该三角形有两解，则 C．若，则为等腰三角形 D．若，则为锐角三角形 12.在棱长为2的正方体中，点N满足，其中，，异面直线BN与所成角为，点M满足，则下列选项正确的是（    ） A． B． C．当线段MN取最小值时， D．当时，与AM垂直的平面截正方体所得的截面面积最大值为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知，，若三向量不能构成空间向量的一组基底，则实数的值为 . 14．某射击运动员在一次射击测试中，射靶次，每次命中的环数如下：，记这组数的众数为，第百分位数为，则 . 15.在中，，，D为BC上一点，AD为的平分线，则_________． 16. 如图，在二面角的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，当时，则四面体外接球的半径为 . 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.如图所示，三棱柱中，，，，，，，是中点． (1)用，，表示向量； (2)在线段上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，说明理由． 18．在中，，，M点为BC的中点，N点在线段AC上且，. (1)求AC； (2)若点P为AM与BN的交点，求的余弦值. 19. 如图1，在等腰梯形中，，，，为的中点.将沿翻折，得到四棱锥（如图2）. （1）若的中点为，点在棱上，且平面，求的长度； （2）若四棱锥的体积等于2，求二面角的大小. 20. 某地区对高中500名学生某次数学成绩进行分析，将得分分成8组（满分150分）：，，整理得到如图所示的频率分布直方图． （1）求第七组的频率； （2）用样本数据估计该地的500名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）现从500名学生中利用分层抽样的方法从的两组中抽取5个人进一步做调查问卷，再从这5个人中随机抽取两人，求抽取到的两人不在同一组的概率． 21.一个袋子中装有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球（标号为1和2），2个白球（标号为3和4），甲、乙两人先后从袋中不放回地各摸出1个球.设“甲摸到红球”为事件，“乙摸到红球”为事件. (1)小明同学认为：由于甲先摸球，所以事件发生的可能性大于发生的可能性.小明的判断是否正确，请说明理由； (2)判断事件与是否相互独立，并证明. 22.（12分）已知正三棱锥的底面边长等于，顶点在底面内的投影为，点在侧面内的投影为，连接与棱交于点. （1）证明：点是棱的中点； （2）若点是的重心，求直线与平面所成角的正弦值. $$ 随州一中高二8月月考试题答案 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B