22.4 矩形 第2课时矩形的判定 教学设计 2022-2023学年冀教版数学八年级下册

22.4矩形第第2课时矩形的判定教学设计冀教版八年级数学下册 教学目标 【知识与技能】掌握矩形的判定条件,会运用判定方法判定一个四边形是否是矩形。 【过程与方法】在探索矩形判定条件和应用判定方法解决实际问题的过程中,感悟化归,进一步了解和体会说理的基本方法。 【情感态度】在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究的意识和习惯以及初步具有把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义观点。 【教学重点】 1.探索四边形是矩形的判定方法。 2.运用判定方法判定一个四边形是否是矩形。 【教学难点】矩形判定定理的证明以及灵活应用。培养学生有条理的推理和表达能力。 教学过程 一.温故知新,情境引课 温故知新 1、矩形的定义是什么? 2、矩形具有平行四边形的一切性质。除此而外,矩形还有哪些特殊性质呢? 【交流】1、学生根据提问举手回答问题。有一个角是直角的平行四边形是矩形。 (教师明确指出:矩形的定义具有两重性,既是矩形的性质,又可以作为矩形的一种判定方法) 2、教师在学生回答的基础上,进行梳理总结。 有一个角是直角 从一般到特殊 3、矩形的性质梳理 边:两组对边平行且相等。 角:四个角都是直角。 对角线:两条对角线互相平分且相等。 对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形 情境引课 李芳同学用画“边-直角、边-直角、边-直角、边”这样四步画出了一个四边形,她说这就是一个矩形,她的判断对吗? 教师引课:李芳同学画的四边形是不是矩形,大家想不想知道呢?好,只要我们认真学习了今天的内容,一定会找到答案,下面,让我们共同学习探究《矩形的判定》 【教学说明】教师强调矩形定义中的两个条件,并让学生明白自己已经学过一种矩形的判定方法,为学习另外两种判定方法做准备。由李芳同学画有三个直角的四边形,让学生产生好奇感,并很想很快知道李芳说的是否正确,于是自然而然引入新课的学习。同时激发了学生的求知欲望!教师讲课前,先让学生完成“课堂自主演练”。 二、思考探究,获取新知 1、从“角”的角度探究 (1)思考 矩形的边相对于平行四边形有特殊性质吗?没有。 那我们从角的角度来探究“最少有几个直角的四边形”是矩形。 问题1 有一个角是直角的四边形一定是矩形吗? 问题2 有两个角是直角的四边形一定是矩形吗? 问题3 有三个角是直角的 四边形一定是矩形吗? 以上问题:如果是,说明理由,如果不是,请举出反例。指名板演,画出反例图形。 【交流结果】由图可知,1和2都不是矩形。 (2)猜想:有三个角是直角的 四边形是矩形。 李芳同学画的四边形很可能是矩形。你会证明吗? 教师出示命题:“有三个角是直角的四边形是矩形” (3)如何证明一个文字命题呢? 教师叙述一般过程: 第一:根据题意,画出图形。 第二:分清命题的题设和结论,结合图形,写出已知和求证。 第三:写出证明过程(有时需要写依据)。 第四:归纳结论。 学生说出已知和求证,并尝试证明。 (4)通过证明发现我们的猜想是正确的,李芳的画法也是正确的。所以,我们把“有三个角是直角的四边形是矩形”作为矩形的判定定理1。 (5)那么,有四个角的四边形是矩形吗?再有必要这样说吗? 【教学说明】首先,让学生明确,矩形的边与平行四边形的的边具有相同的性质,所以,无需从边的角度探讨矩形的判定方法,其次,由李芳画角的方法,引出了,从角的角度探究“最少有几个直角的四边形是矩形”。 于是,学生会从最少一个开始探究。易于引起学生的探究热情。鼓励学生逐步深入探究,发展实验探索意识和锲而不舍的探索精神。 2.从“对角线”的角度探究 (1)问题 木工师傅用皮尺度量窗户的对角线的长是否相等,以确保图形是矩形。你想知道其中的道理吗? 思考1 对角线相等的四边形是矩形吗? 思考2 对角线相等的平行四边形是矩形吗? (2)判断木工师傅的做法是否合理? 如果是,说明理由;如果不是,举出反例。 【小组讨论】第一题:学生画的反例:不是矩形。 第二题图:学生猜想。 (3)请你用与上面相同的格式把文字命题转化为数学语言,并尝试证明。得出结论:“对角线相等的平行四边形是矩形”。作为矩形的判定定理2。 【教学说明】从对角线的角度出发,运用矩形的前两个判定方法判定“对角线相等的平行四边形是矩形”。让学生通过证明,理解掌握矩形的第三种判定方法。再通过学生自己证明,培养学生分析几何问题的能力和严密的逻辑推理能力。 3.做一做:见教材第137页“试着做做”。 4.证明对角线相等的平行四边形是矩形。(见教材第137页) 【归纳结论】矩形的判定定理: 有三个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 5. 判断对错,并说明理由或举出反例: ⑴对角线相等的四边形是矩形( × ) ⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形( √ ) ⑶有一个角是直角的四边形是矩形( × ) ⑷四个角都