2014-2015学年新浙教版八年级数学下学期备课课件：1.3 二次根式的运算（6课时）

二次根式的乘除 二次根式的定义: 二次根式的性质: a (a≥ 0) -a (a＜0) = =∣a∣ = = = 计算下列式子.并观察他们之间有什么联系? 能用字母表示你所发现的规律吗? 二次根式乘法法则：一般地有 二次根式与二次根式相乘，等于各被开数的积的算术平方根。 扩充： (a≥0,b≥0) 例题1 计算： （1） （2） 解： （3） （a≥0，b≥0） 二次根式的乘法： 利用这个等式可以化简一些根式。 试一试： 在本章中： 如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．或使式子有意义。 36 反过来： （a≥0，b≥0） 例题２ 化简： （1） （3） （2） （4） 1、化简: 练一练： 化简二次根式的步骤： 1.将被开方数尽可能分解成几个平方数. 根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。 2.应用 3.将平方项应用 化简. 例题３ 计算： 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。 二次根式除法法则： 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。 二次根式除法法则： www.1230.org 初中数学资源网 例1：计算 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。 二次根式除法法则： www.1230.org 初中数学资源网 反过来： 二次根式的除法： 利用这个等式可以化简一些根式。 试一试： 注意： 如果被开方数是带分数，应先化成假分数。 二次根式的化简: 例6：计算 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求 (1)分母中不含有二次根式. (2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式. 把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过 程叫做分母有理化。 1.被开方数不含分母 2.被开方数不含开的尽方的因数或因式 1.被开方数不含分母 2.被开方数不含开的尽方的因数或因式 最简二次根式： 例3：指出下列各式中的最简二次根式  例：把下列各式化简(分母有理化)： 注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。 思考题： 已知 $$ 二次根式的加减 二次根式计算、化简的结果符合什么要求？ （1）被开方数不含分母； 分母不含根号； （2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式. 下列3组根式各有什么特征? 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)                                                                                                                                                             1.下列各式中，哪些是同类二次根式？ 判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 问题： 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 7.5dm 5dm （化成最简二次根式） （分配律） ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板． B D 2.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A . B . D. 4.如果最简二次根式 与 是同类二次根式,求m、n 的值. 125 3. 与 是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 合并同类项： 合并同类二次根式： 类比 迁移 感悟　　　 二次根式的加减法 6ab2+6ab3= 6ab+3ab=(6+3)ab=9ab 2 2 2 2 合情推理　 大胆尝试 思考:二次根式的加减的一般步骤. (1)把各个二次根式化成最简二次根式 (2)把各个同类二次根式合并. 下列计算哪些正确，哪些不正确？ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ （不