2014-2015学年新浙教版八年级数学下学期备课课件：2.1 一元二次方程（2课时）

2.1 一元二次方程 温十二中 归纳 方程 和 的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程. 完成P26做一做 一元二次方程的一般形式 典例分析 例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 完成课内练习2 典例分析 例2 已知一元二次方程 的两个根为 和 求这个方程. 1、判断下列方程哪些是一元二次方程，并说明理由： 强化训练一： 2、将下列方程化为一般式。 强化训练二： 2．已知关于x的一元二次方程 有一个解是0，求m的值。 必做：1、作业本1 §2.1 2、预习2.2.1并完成自主导学 选做：1、课本 §2.1课后练习 2、特训。 $$ 故事 解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程： 从前有一天，一个“笨人”拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，一位“智者”教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个“笨人”一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？ (x－4)2＋ (x－2)2＝ x2 即 x2－12 x ＋20 ＝ 0 4尺 2尺 x x－4 x－2 (x－4) (x－2) 数学化 合作学习 列出下列问题中关于未知数x的方程： (1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为x，可列出方程 x x x 3 合作学习 （2）据国家统计局公布的数据，某省2011年全省实现生产总值6700亿元，2013年生产总值达9200亿元，求该省这两年实现 生产总值的平均增长率。 设年平均增长率为x，可列出方程 2500 5000 7500 10000 2011 2012 2013 年份 生产总值（亿元） 9200 7670 6700 观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处. 相同之处： 不同之处： 像这样，两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做 一元二次方程. 两边都是整式,只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是1次,这样的方程叫做 一元一次方程. ;(2)只含有一个未知数 一元一次方程未知数的最高次数 是1次，而上述方程未知数的最高次数是2次. (1)两边都是整式; 两边都是整式,只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是1次,这样的方程叫做 一元一次方程. 一元二次方程 ①方程两边都是整式 ②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数是2次 像这样，两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做 一元二次方程. 判断下列方程是否为一元二次方程： ① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( ) ③2x2-3x-1=0 ( ) ④ ( ) ⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x2=5-4x ( ) ⑦4x2=5x ( ) ⑧3y2+4=5y ( ) √ √ √ √ × × × √ 趁热打铁 ☞ 1 x2 - 2 x =0 下列方程中是一元二次方程的为( ) （A）、x2+3x= （B）、2(X-1)+3x=2 （C）、x2=2+3x （D）、x2-x3-4=0 2 x C “行家”看“门道” 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 其中ax2，bx, c 分别称为二次项，一次项， 常数项，a,b 分别称为二次项系数,一次项系数. 为什么要限制a≠0，b, c可以为零吗？ 想一想 ax2 + bx + c = 0 注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 (a≠0) 在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。 例1