2014-2015学年新浙教版八年级数学下学期备课课件：2.2 一元二次方程的解法（8课时）

2.2一元二次方程的解法(2) 复习回顾 一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的区别与联系. 开平方法：形如x2=b（b≥0）;（x+a）2=b（b≥0）。 配方法:①先把方程x2+bx+c=0移项得x2+bx=-c. ②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得 ③当 b2-4c>0 时，就可以通过开平方法求出方程的根.学.科.网 b 2 ( )2 b 2 ( )2 x2+bx+ = -c + b 2 b2-4c 4 即： (x+ )2= 做一做 解下列一元二次方程: 1.x2- 6x=- 8 2.x2=10x - 30 3.- x2+5x+6=0 试一试 解方程 5x2=10x+1 遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二次项系数是1的一元二次方法。 例3 用配方法解下列一元二次方程 (1) 2x2+4x-3=0 (2) 3x2-8x-3=0 解：方程两边同除以2，得 解：方程两边同除以3，得 x2-8/3x-1=0 x2+2x-3/2=0 移项，得 x2+2x=3/2 移项，得 x2-8/3x=1 方程两边都加上1，得 方程两边都加上16/9，得 x2+2x+1=5/2 x2-8/3x+16/9=25/9 即：(x+1)2=5/2 即：（x-4/3)2=25/9 ∴x- 4/3= 5/3 或x- 4/3=- 5/3 ∴x1= 3 或x2= -1/3 5 5 ∴x+1= 或x+1=- 5 5 ∴x1= -1+ 或x2= -1- 用配方法解一元二次方程的基本步骤： ax2+bx+c=0 4.用开平方法，解得答案。 b a c a 1.方程两边同时除以a,得 x2+ x+ =0 c a b a 2.移项，得 x2+ x= - b 2a b 2a b a b2-4ac 4a2 3.方程两边都加上( )2 ，得 x2+ x+( )2= 练一练 1.用配方法解下列方程: 2x2+6x+3=0 2x2-7x+5=0 练一练 2.用配方法解下列方程: 0.2x2+0.4x=1 x2 - x - =0 - 3n=0 3 4 1 2 1 8 n(n-1) 2 用配方法解一元二次方程的基本步骤： ax2+bx+c=0 4.用开平方法，解得答案。 小结 b a c a 1.方程两边同时除以a,得 x2+ x+ =0 c a b a 2.移项，得 x2+ x= - b 2a b 2a b a b2-4ac 4a2 3.方程两边都加上( )2 ，得 x2+ x+( )2= $$ （2）开平方法 （3）配方法 （1）因式分解法 2、一元二次方程的解法： 1、一元二次方程的一般形式： 常数项 二次项， 二次项系数 一次项， 一次项系数 一般地，对于形如： 其中 a,b 是非负数, 这样的一元二次方程，可用开平方法 直接得出它的两个解或者将它转化为两个一元一次方程进行求解. 开平方法解一元二次方程： 移项:把常数项移到方程的右边; 求解:解一元一次方程; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 配方法解一元二次方程的基本步骤: 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 例6、用配方法解下列一元二次方程 (1) 2x2+4x-3=0 (2) 3x2-8x-3=0 ★一除、二移、三配、四开、五解. 完善“配方法”解方程的基本步骤： 4、利用开平方法将方程两边开平方. 3、把方程的左边配成一个完全平方式; 2、把常数项移到方程的右边; 1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a) 5、求出原方程的两个解. 用配方法解 时,配方结果正确的是( ) 1.用配方法解下列方程: （1）2x2+6x+3=0 （2）2x2-7x+5=0 2.用配方法解下列方程: 例7 已知 是一个关于x的完全平方式，求常数n的值。 已知 是一个关于x的完全平方式，求常数n的