22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数心的图象和性质 一、单选题 1,已知二次函数y=(a-2)x2,当x>0时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是() A.a>0 B.a>2 C.a≠2 D.a<2 2.下列函数中，开口方向向上的是() A.y=ax2 B.y=-2x2 3.己知m>2,点(m-2,y1),(m,yz)(m+2,y3)都在函数yx2的图象上，则() A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y<y<y D.y2<y1<y3 4.在抛物线y=x2上的点为() A.(1,0) B.(2,2) C.(-1,1) D.(0,1) 5.在二次函数①=一②y=2x③=-2④=中，图像开口向上且开口较大的是() A.① B.② C.③ D.④ 6.在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是() A.y B.y=-2 C.y=-2x2 D.y=-x2 7.若y=(1-m)x-2是二次函数，最大值为0，则m的值为() A.m=±2 B.m=±√2 C.m=2 D.m=2 8.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2:②y=bx2:③y=cx2:④y=dr2,则 a,b,c,d的大小关系为 W①@到 ④③ A.a>b>e>d B.axb>d>c C.bxa>c>dD.b>a>d>c 9.如图，Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到 1 △OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为 D A.（2,2 B.(2,2) C.（V2,2 D.(2,5 10.已知抛物线y=二x'的顶点为坐标原点0，过0作两条互相垂直的直线分别与抛物线交y=x2 4 于点A、B,连接AB,求AB边上的高的最大值为() A.2 B.4 C.5 D.6 二、填空趣 山.二次函数y=式的图像开口方向是一 对称轴是」 ,顶点坐标是 12.对于二次函数y=ax2(a≠0)，当x取x,x:(x≠x:)时，函数值相等，则当x取x+x2时，函数值 为」 13.抛物线y一2r在y轴的左侧部分是 的.（填“上升”或“下降） 14.已知函数y=x2的图象经过点(a,4.5和点(-a,b),则b= 15.如果抛物线y=(k+)x2有最高点，那么k的取值范围是 16.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,4)在抛物线y=ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另 一点B,点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点，当四边形CDFE 为正方形时，线段CD的长为 D B 0 2 三、解答趣 17.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： (1)y=3x2; (2)y=-3x2: 8 4y=x. 3 18,已知y=(m+1)xm2+m是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而减小， (1)求m的值： (2)当自变量的值为多少时，函数有最值？最值是多少？ 19.在平面直角坐标系中，P,Q是抛物线y=a(a>0)上不重合的两点，点M(0,2),直线PM,QM的 比例系数互为相反数， (1)若点P的坐标为2,8)，求a的值. (2)在(1)的条件下，求点Q的坐标 (3)若点P,Q都在第一象限内，且点P的横坐标是点Q的横坐标的3倍，试探究点P与点Q的纵坐 标的差是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。 20.如图，已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=-2的图象相交于A-1,-l),B两点. (1)求a,k的值： (2)求点B的坐标： (3)求S408。 3 参考答案： 1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 7.C 8.A 9.C 10.B 11. 开口向下 y轴 (0,0 12.0 13.下降 14.4.5 15.k<-1 16.-2+2√5 17.(1)(3)抛物线的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0,0)：(2)(4)抛物线的开口向下， 对称轴是y轴，顶点坐标为(0,0) 18.(1)m=-2;(2)当x=0时，y最大=0. 19.(1)2:(2) 》28:3)是，台 20.(1)a=-1,k=-1:(2)B(2-4):(3)3