2014-2015学年新浙教版八年级数学下学期备课课件：2.4 一元二次方程根与系数的关系（3课时）

2.4 一元二次方程 根与系数的关系 一元二次方程的一般形式 当 ，方程有解， 求根公式　　　　 自主导学： 2、 3、 4、 1、 合作探究： 1．设 是一元二次方程 的两个根，求下列代数式的值。 (1) (2) 合作探究： 2．已知一个一元二次方程的二次项系数 是7，它的两个根是 ，写出这个方程。 展示交流： 1． 已知长方形相邻两边长是一元二次方程 的两个根，求这个长方形的周长 和面积。 展示交流： 的一元二次方程 2．若关于 的两个根互为相反数，求 的值。 1、 2、 3、 4、 5、 小结 一元二次方程根与系数的关系 　　　　　两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商. $$ 先解下列方程，然后计算这些方程的两根之和与两根之积： 发现了什么？ 韦达定理 例题 $$ 2.4一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 2 2 -2 -3 -1 6 3 5 2 -2 -3 -5 6 0 2 2 0 探究：观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系吗？ 两根的积与常数项相等，两根的和与一次项系数互为相反数． ax²+bx+c=0 x²-3x+2=0 x²+3x+2=0 x²-5x+6=0 x²+5x+6=0 x²-3x=0 【解释规律】 你能解释刚才的发现吗？ 则 　　一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 （a≠0），如果b2－4ac≥0，它的两个根分别是x1、x2． 【总结发现】 　如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）， 的两个根分别x1、x2，那么： ， ． 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。 【例题精讲】 例 求下列方程两根的和与两根的积： （1）x2＋2x－5＝0； （2）2x2＋x＝1. 需要解方程吗？ 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。 * 【尝试与交流】 你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？ 　　小明在一本课外读物中读到如下一段文字： 一元二次方程x2－ x ＝0的两根是 和 ． 1.已知一元二次方程的 两 根分别为 ，则： 2.已知一元二次方程的 两根 分别为 ，则： 3.已知一元二次方程的 的一个根为1 ，则方程的另一根为___， m=___： 4.已知一元二次方程的 两 根分别为 -2 和 1 ，则：p =__ ; q=__ 自主合作 1.已知关于x的方程 当m= 时,此方程的两根互为相反数. 当m= 时,此方程的两根互为倒数. －1 1 分析:1. 2. * 4 1 例1 则： 应用1：一求与根有关的代数式的值 1. 2. 自主拓展 另外几种常见的求值 * 求与方程的根有关的代数式的值时, 一般先将所求的代数式化成含两根之和, 两根之积的形式,再整体代入. 归纳1 练习2 设 的两个实数根 为 则: 的值为( ) A. 1 B. －1 C. D. A * 以 为两根的一元二次方程 (二次项系数为1)为: 应用二　已知两根求作新的方程 例3 以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程 是（ ） A、y2＋3y-5=0 B、 y2－3y-5=0 C、y2＋3y＋5=0 D、 y2－3y＋5=0 B 分析:设原方程两根为 则: 新方程的两根之和为 新方程的两根之积为 求作新的一元二次方程时: 1.先求原方程的两根和与两根积. 2.利用新方程的两根与原方程的两根之 间的关系,求新