2.1 一元二次方程（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（湘教版）

2.1 一元二次方程 第2章 一元二次方程 优翼数学教学课件（XJ）九上 复习引入 没有未知数 1.下列式子哪些是方程？ 2 + 6 = 8 2x + 3 5x + 6 = 22 x + 3y = 8 x - 5＜18 代数式 一元一次方程 二元一次方程 不等式 分式方程 导入新课 2.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程(组)及分式方程，其中前两种方程属于整式方程. 3.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程. 想一想：什么是一元二次方程呢？ 一元二次方程的概念 问题1：如图，已知一矩形的长为 200 cm，宽为 150 cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三. 求挖去的圆的半径 x cm 应满足的方程（其中 π 取 3）； 解：设由于圆的半径为 x cm，则它的面积为 3x2 cm2. 整理，得 根据题意，得 200 cm 150 cm 新课讲授 问题2： 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为 75 万辆，两年后增加到 108 万辆. 求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率 x 应满足的方程. 解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为 x， 整理，得 根据题意，得 问题 在一块宽 20 m、长 32 m 的矩形空地上，修筑三条宽相等的小路 (两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直)，把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛. 如图，要使花坛的总面积为 570 m2，小路的宽应为多少 呢？ 32 20 1. 若设小路的宽是 x m，则横向小路的面积是_____m2，纵向小路的面积是 m2，两者重叠的面积是 m2. 思考： 32x 2×20x 2x2 2. 由于花坛的总面积是 570 m2. 你能根据题意，列出方程吗？ 整理以上方程，可得 32×20－(32x＋2×20x)＋2x2 = 570， x2－36x＋35 = 0. ③ 32 20 x 32 20 32-2x 20-x 想一想： 还有其它的列法吗？ 试说明理由. (20－x)(32－2x) = 570. 整理以上方程，可得 x2－36x＋35 = 0. 观察与思考 方程 ①、②、③ 都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 特点: ①都是整式方程； ②只含一个未知数； ③未知数的最高次数是 2. x2 - 36x＋35 = 0 ③ 如果一个方程通过整理可以使右边为 0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程. ax2 + bx + c = 0 (a，b，c 是已知数，a ≠ 0). 其中，ax2 称为二次项，a 称为二次项系数；bx 称为一次项，b 称为一次项系数； c 称为常数项. 知识要点 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 想一想 为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？ 当 a = 0 时， bx＋c = 0， 当 a ≠ 0， b = 0 时， ax2＋c = 0， 当 a ≠ 0， c = 0 时， ax2＋bx = 0， 当 a ≠ 0，b = c =0 时， ax2 = 0， 总结：只要满足 a ≠ 0 即可，b，c 可以为任意实数. 不符合定义； 符合定义； 符合定义； 符合定义． 典例精析 例1 下列选项中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） C 不是整式方程 含两个未知数 化简为 x2 - 3x + 2 = 0 化简为 4x2 -1 = 4x2 +12x + 9 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是则进一步化简整理再做判断. 提示 判断下列方程是否为一元二次方程？ (2) x3 + x2 = 36 (3) x + 3y = 36 (5) x + 1 = 0  × × × ×  × × (1) x2 + x = 36 注意：未限定 a ≠ 0 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 例2 a 为何值时，下列方程为关于 x 的一元二次方程？ (1)ax2－x = 2x2 (2) (a－1)x | a | +1－2x－7 = 0. 解：(1)将方程整理，得 (a - 2)x2 - x = 0， 所以当 a - 2 ≠ 0，即 a ≠ 2 时，原方程是一元二次方程. (2)由 | a | + 1 = 2，且 a - 1 ≠ 0 知，当 a = -1 时， 原方程