1.3 反比例函数的应用（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（湘教版）

第1章 反比例函数 1.3 反比例函数的应用 优翼数学教学课件（XJ）九上 三角形的面积 S 一定时，三角形底边长 y 是高 x 复习引入 的反比例函数 (答案不唯一) 函数表达式： ． . 对于一个矩形，当它面积一定时，长 a 是宽 b 的反比例函数，其函数表达式可以写为 (S ＞ 0). 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有 反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数表达式． 实例： (S＞0) 导入新课 反比例函数在实际生活中的应用 引例：某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2) 的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa) 将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计 600 N， 那么： (1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例 函数吗？为什么？ 新课讲授 解：由 p＝ ，得 p＝ p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，就有唯一的一个 p 值和它相对应，这符合反比例函数的定义． (2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？ 解：当 S＝0.2 m2 时，p＝ ＝3000 (Pa) ． 答：当木板面积为 0.2 m2 时，压强是 3000 Pa． (4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 解：图象如右. (3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？ 解：当 p≤6000 Pa 时，S≥0.1 m2. 0.1 0.5 O 0.6 0.3 0.2 0.4 1000 3000 4000 2000 5000 6000 p/Pa S/ 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系? 解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104， ∴ S 关于 d 的函数关系式为 典例精析 (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队 施工时应该向下掘进多深? 解得 d = 20. 答：如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时 应向地下掘进 20 m 深. 解：把 S = 500 代入 ，得 (3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)? 解得 S≈666.67. 答：当储存室的深度为 15 m 时，底面积应改为 666.67 m². 解：根据题意，把 d =15 代入 ，得 第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方 程和求代数式的值的问题有何联系？ 第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反． 想一想： 1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象可表示为 ( ) B 练一练 A x y O B x y O C x y O D x y O 2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1 升 (1升＝1 dm3) 的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系？ d 解：有反比例函数关系 (2) 如果漏斗的深为 10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？ 解：10 cm = 1 dm， 把 d = 1 代入表达式，得 S = 3. 所以漏斗口的面积为 3 dm2. (3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，那么漏斗的深为多少? 解：60