第1章 反比例函数 小结与复习（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（湘教版）

小结与复习 第1章 反比例函数 优翼数学教学课件（XJ）九上 1. 反比例函数的概念 定义：形如_______ (k 为常数，k ≠ 0) 的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系数. 三种表达式： 或 xy＝k 或 y＝kx－1 (k ≠ 0)． 防错提醒：(1) k ≠ 0；(2) 自变量 x ≠ 0；(3) 函数值 y ≠ 0. 要点梳理 2. 反比例函数的图象和性质 (1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k ≠ 0) 的 图象是 ，它是轴对称图形，两条对称轴 为直线 和 . 双曲线 y = x y = -x (2) 反比例函数的性质 图象 所在象限 性质 (k ≠ 0) k＞0 一、三象限(x，y 同号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 k＜0 二、四象限(x，y 异号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 x y o x y o (3) 反比例函数中比例系数 k 的几何意义 反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之 积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过反比例函数图象 上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐 标轴所围成的矩形的面积为常数 | k |. 推论：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线， 一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积 为常数 . 3. 反比例函数的应用 ◑利用待定系数法确定反比例函数： ①根据两变量之间的反比例关系，设 ； ②代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对对应 值，求出 k 的值； ③写出表达式. ◑反比例函数与一次函数的图象的交点的求法 求直线 y＝k1x＋b (k1 ≠ 0) 和双曲线 (k2 ≠ 0)的交点坐标就是解这两个函数表达式组成的方 程组. ◑利用反比例函数相关知识解决实际问题 过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题 注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值. 考点一 反比例函数的概念 针对训练 1. 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数? ① y = 3x－1 ② y = 2x2 ⑤ y = 3x ③ ④ ⑥ ⑦ ⑧ 考点讲练 2. 已知点 P(1，－3) 在反比例函数 的图象上，则 k 的值是 ( ) A. 3　　 B. －3 C. D. B 3. 若 是反比例函数，则 a 的值为 ( ) A. 1 B. －1 C. ±1 D. 任意实数 A 解析：方法①分别把各点代入反比例函数求出 y1，y2， y3 的值，再比较出其大小即可； 方法②：根据反比例函数的图象和性质比较． 考点二 反比例函数的图象和性质 例1 已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3) 都在反比例函数 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是 ( ) A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1 D　 方法总结：比较反比例函数值的大小，在同一个象限内可根据反比例函数的性质比较，在不同的象限内不能按其性质比较，可根据其正负来确定大小． 已知点 A (x1，y1)，B (x2，y2) (x1＜0＜x2) 都在反比例函数 (k＜0) 的图象上，则 y1 与 y2 的大小关系 (从大到小) 为 . y1＞y2 针对训练 考点三 与反比例系数 k 有关的问题 例2 如图，两个反比例函数 和 在第一 象限内的图象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA ⊥x 轴于点 A，交 C2 于点 B， 则 △POB 的面积为 . 1 针对训练 如图，在平面直角坐标系中，点 M 为 x 轴正半轴上一点，过点 M 的直线