4.4 解直角三角形的应用（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（湘教版）

4.4 解直角三角形的应用 第4章 锐角三角函数 第1课时 仰角、俯角问题 优翼数学教学课件（XJ）九上 某探险者某天到达如 图所示的点 A 处时，准备 估算出离他的目的地—— 海拔 3 500 m 的山峰顶点 B 处的水平距离. 他能想 出一个可行的办法吗？ 通过这节课的学习，相信你也行. ． A B ． ． 问题引入 导入新课 解与仰俯角有关的问题 如图，在进行测量时，从下往上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角. 新课讲授 例 1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为 60°，热气球与高楼的水平距离为 120 m，这栋高楼 有多高（结果精确到 0.1 m）. A B C D α β 仰角 水平线 俯角 分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α = 30°，β = 60°. 典例精析 在 Rt△ABD 中，α = 30°，AD = 120，所以利用解直角三角形的知识可求出 BD 的长；同理可求出 CD 的长，进而求得 BC 的长，即这栋楼的高度. 解：如图，α = 30°，β = 60°， AD = 120． 答：这栋楼高约为 277.1 m. A B C D α β 建筑物 BC 上有一旗杆 AB，由距 BC 40 m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰角为 54°，观察底部 B 的仰角为 45°，求旗杆的高度（精确到 0.1 m）. A B C D 40 m 54° 45° A B C D 40 m 54° 45° 解：在等腰 Rt△BCD 中，∠ACD = 90°， BC = DC = 40 m. 在 Rt△ACD 中， ∴AB = AC－BC ≈ 55.1－40 = 15.1 (m). 练一练 从而，BC = 1000×tan 25° ≈ 466.3(m) BD = 466.3 + 1.7 = 468 ( m ). 答：上海东方明珠塔的高度 BD 为 468 m. 解：如图，在Rt△ABC 中，∠BAC = 25°，AC = 1000 m， 因此 例2 如图，在离上海东方明珠塔底部 1000 m 的 A 处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为 25°，仪器距地面高 AE 为1.7 m.求上海东方明珠塔的高度 BD (结果精确到 1 m). B C A D 25° E C 例3 如图，小明想测量塔 AB 的高度.他在 D 处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往塔的方向前进 50 m 至 C 处.测得仰角为 60°，小明的身高 1.5 m. 那么该塔有多高? (结果精确到 1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗? D′ A B′ B D C′ C 分析：由图可知，塔高 AB 可以分为上下两部分，上部分 AB′ 可以在 Rt△AD′B′ 和 Rt△AC′B′ 中利用仰角的正切值求出，B′B 与 D′D 相等. 解：如图，设 AB′ = x m. 由题意知∠AD′B′ = 30°，∠AC′B′ = 60°， D′C′ = 50 m. ∴∠D′AB′ = 60°，∠C′AB′ = 30°，D′C′ = 50 m ， D′ A B′ B D C′ C 如图，直升飞机在长 400 米的跨江大桥 AB 的上方 P 点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为 37° 和 45°，求飞机的高度.（结果 取整数. 参考数据： sin 37° ≈ 0.8，cos37° ≈ 0.6， tan 37° ≈ 0.75） A B 37° 45° 400 米 P 练一练 A B O 37° 45° 400 米 P 在 Rt△POB 中，∠PBO = 45°， 在 Rt△POA 中，∠PAB = 37°， ∴ OB = PO = x 米. 解得 x = 1200. 解：作 PO⊥AB 交 AB 的延长线于点 O，设 PO = x 米. 即 故飞机的高度为 1200 米. 1. 如图①，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测海平面上一艘小船 B，并测 得它的俯角为 45°，则船与观测者之间 的水平距离 BC =_____米. 2. 如图②，两建筑物 AB 和 CD 的水平距 离为 30 米，从 A 点测得 D 点的俯角为 30°，测得 C 点的俯角为 60°，则建筑 物 CD 的高为_____米. 100 图① B C A 图② B C A D 30° 60° 当堂练习 3. 如图，为测量松树 AB 的高度，一个人站在距松树 15 米的 E 处，测得仰角∠A