3.3 相似图形（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（湘教版）

3.3 相似图形 第3章 图形的相似 优翼数学教学课件（XJ）九上 问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？ 情境引入 导入新课 问题2 哆啦 A 梦的 2 寸照片和 4 寸照片，它的形状改变了吗？大小呢？ 下面图形有什么相同和不同的地方？ 相似图形 观察与思考 新课讲授 相同点：形状相同 不同点：大小不相同 直观上，把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形是相似的. 归纳： 图形的放大 在两个大小不相等的相似图形中，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 图形的缩小 两个图形相似 图形的缩小 归纳： 你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？ 思考： 放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ 练一练 放大镜下的角与原图 形中角是什么关系? 问题：下图中，右边的△ABC 是由左边的△ABC 放大得到的.这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？ 我发现这两个三角形相似，且它们的对应角相等，对应边成比例． 相似三角形 反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形． 由此得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 知识要点 A B C C' B' A' 如果△ABC 与△ A'B'C' 相似， 记作：△ABC∽△ A'B'C' 读作：△ABC 相似于△ A'B'C' 注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 相似三角形对应边的比叫作相似比. 注意：三角形的前后次序不同，所得相似比不同. 一般地，若△ABC∽△ A'B'C'的相似比为 k， 则△ A'B'C' 与△ABC 的相似比为 . 若 k = 1 呢？ 三角形全等是三角形相似的特例 例1 已知△ABC∽△ A'B'C'，且∠A = 48°，AB = 8，A'B' = 4，AC = 6. 求∠A' 的大小和 A'C' 的长. A B C A' B' C' 解： 因为 △ABC∽△A'B'C' 又∠A = 48°，AB = 8， A'B' = 4，AC = 6 ∴ ∠A' = 48° ∴ A'C' = 3 典例精析 相似多边形与相似比 A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的. 观察与思考 问题1 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题2 在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否对应成比例？ A1 B1 C1 D1 E1 F1 A B C D E F 对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的对应边的比叫作相似比. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. ◑相似比： ◑相似多边形的特征： ◑相似多边形的定义： 归纳： 相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于” 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？ a1 a2 a3 an … 分析：已知等边三角形的每个角都为 60°，三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等. 议一议 同理，任意两个正方形都相似. 归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. … a1 a2 a3 an 思考： 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 例2 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α，β 的大小和 EH 的长度 x. 典例精析 D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 在四边形 ABCD 中， ∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°. ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似， ∴ 它们的对应角相等．由此可得 D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° ∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，∴它们的对应边成比例，由此可得 解得 x＝28 cm. ，即 . D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度． 5 3 2 c d 7.5 b a 6 9 练一练 解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得 解得 a = 3，b = 4.5，c = 4，d = 6. 所以未知边 a，b，c，d 的长度分别为 3，4.5，4，6. ，