3.1.2 成比例线段（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（湘教版）

3.1 比例线段 第3章 图形的相似 3.1.2 成比例线段 优翼数学教学课件（XJ）九上 两张地图中，黄鹤楼与长江的距离为何不同吗？ 导入新课 线段的比和成比例线段 如果选用同一个长度单位量得两条先线段 AB，CD 的长度分别是 m， n，那么它们长度的比就是这两条线段的比，即 A B C D m n 如果 的比值为 k，那么 = k，或 AB = k · CD，两条线段的比实际上就是两个数的比. AB∶CD = m∶n 或 新课讲授 思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？ 有关 ？ 无关 ？ 求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一 在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同. 注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数. 练一练 1.若线段 AB＝6 cm，CD＝4 cm，则 . . 2.若线段 AB＝8 cm，CD＝2 dm，则 4.五边形 ABCDE 与五边形 A'B'C'D'E' 形状相同，AB＝5 cm，A'B'＝3 cm，AB∶A'B'＝ . A B C D E A' B' C' D' E' 5∶3 3.已知线段 AB＝8 cm，A'B'＝2 cm，AB∶A'B' 的比为　　　 ，AB∶A'B' 的比值为 ，AB＝　　A'B'. 4∶1 4 4 练一练 做一做：设小方格的边长为 1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么 AB，AD，EF，EH 的长度分别是多少？ A B C D G H E F 计算　　 　　　 的值，你发现了什么？ A B C D G H E F 在四条线段中，如果如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段. 归纳总结 例如已知四条线段 a, b, c, d ，若 则 a, b, c, d 是比例线段. 类似的，如果 那么称线段 AB，BC，AC，与线段 A′B′，B′C′，A′C′，对应成比例. 例1 判断下列线段 a、b、c、d 是否是成比例线段：　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解：（1）∵　 ∴ 线段 a、b、c、d 不是成比例线段． ， ， ∴　 . 典例精析 （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． （2）∵　 ∴　 ∴ 线段 a、b、c、d 是成比例线段． 注意： 1.若 a∶b = k，说明 a 是 b 的 k 倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了 a = b 外，a∶b ≠ b∶a， 互为倒数. 1.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？ 成比例线段 不成比例线段 2.下列各组线段中成比例线段的是　　（　　） C 练一练 解：根据题意可知，AB = a m，AE = a m，AD = 1 m . 例2 一块矩形绸布的长 AB = a m，宽 AD = 1 m，按照图中所示中方式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么 a 的值应当是多少？ D A F E C B 即 ，开平方，得 由 ，得 答：a 的值应当是 m. 黄金分割的概念 一个五角星如下图所示. 问题：度量 C 到点 A、B 的距离， 与 相等吗？ A C B A B C A B C 点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 ， 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割. 点 C叫做线段 AB 的黄金分割点，较长线段AC 与原线段 AB 的比称为黄金分割比. 概念学习 1. 计算黄金比. 解：由 ，得 AC2 = AB · BC. 设 AB = 1，AC = x，则 BC = 1 – x. ∴ x2 = 1 ×(1 - x)， 即 x2 + x – 1 = 0. 解方程，得 x1=