2.5 一元二次方程的应用（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（湘教版）

2.5 一元二次方程的应用 第2章 一元二次方程 第1课时 增长率问题与经济问题 优翼数学教学课件（XJ）九上 问题：某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为 40%，计划后年的使用率达到 90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）. 今年的使用率×(1 + 年平均增长率)² = 后年的使用率 你能找出问题中涉及的等量关系吗？ 导入新课 40%(1 + x)² = 90% 整理，得 (1 + x)² = 2.25 解得 x1 = -2.5（不合题意，舍去）， x2 = 0.5 = 50% 答：这两年秸秆使用率的年平均增长率为 50%. 若设这两年秸秆使用率的年平均增长率为 x，请你根据等量关系，列出方程： 接下来请你解出此一元二次方程 x1 = -2.5 符合题意吗？ 填空： 1. 前年生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，随着生产技术的进步，去年生产 1 吨甲种药品的成本是 4650 元，则下降率是 .如果保持这个下降率，则现在生产1 吨甲种药品的成本是 元. 7% 4324.5 下降率= 下降前的量-下降后的量 下降前的量 探究归纳 增长率问题 新课讲授 2. 前年生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，随着生产技术的进步，设下降率是 x，则去年生产 1 吨甲种药品的成本是 元，如果保持这个下降率，那么现在生产 1 吨甲种药品的成本是 元. 下降率 x 第一次降低前的量 5000(1 - x) 第一次降低后的量 5000 下降率 x 第二次降低后的量 第二次降低前的量 5000(1 - x)(1 - x) 5000(1 - x)2 5000(1 - x) 5000(1 - x)2 例1 前年生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨甲种药品的成本是 4050 元，试求甲种药品成本的年平均下降率. 解：设甲种药品的年平均下降率为 x. 根据题意，列方程，得 5 000 (1 - x)2 = 4050， 解方程，得 x1 = 0.1，x2 = 1.9. 根据问题的实际意义，取 x = 0.1， 即甲种药品成本的年平均下降率为 10％. 注意 下降率不可为负，且不大于 1. 练一练： 前年生产 1 吨乙种药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨乙种药品的成本是 3600 元，试求乙种药品成本的年平均下降率. 解：设乙种药品的年平均下降率为 y. 根据题意，列方程，得 6000(1 − y)2 = 3600 解方程，得 y1≈0.225， y2≈1.775. 根据问题的实际意义，取 y≈0.225， 即甲种药品成本的年平均下降率为 22.5%. 注意 下降率不可为负，且不大于1. 解后反思 答：不能.绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000 - 3000）÷2 = 1000 元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000 - 3000）÷2 = 1200 元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大． 问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？ 答：不能. 能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对量(年平均下降率)也可能相等． 问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢? 也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢? 问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？ 类似地，这种增长率的问题在实际生活中普遍存在，有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为 x，增长(或降低)前的是 a，增长(或降低)n 次后的量是 b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n = b(其中增长取“+”,降低取“－”). 变式1 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半. 已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率. （精确到0.1%） 解：设原价为 1 个单位，每次降价的百分率为 x. 根据题意，得 解方程，得 答：每次降价的百分率为 29.3%. 变式2 某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2 倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%） 解，设原价为 a 元，每次升价的百分率为 x， 根据题意，得 解这个方程，得 由于升价的百分率不可能是负数， 所以