2014-2015学年新浙教版八年级数学下学期备课课件：4.1 多边形（4课时）

1、多边形； 2、2，3，540° ； 3、C ； 4、14； 5、二十 1×180o 2×180o 多边形的内角和 多边形 图形 从某个顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和 三角形 0 1 四边形 1 2 五边形 六边形 n边形 1.unknown 2.unknown 3.unknown 4.unknown 2、一个六边形如图所示,已知AB//DE,BC//EF,CD//AF, 求∠A+∠C+∠E的度数。 多边形的外角和等于多少度？ 3×180o-1×180o=360o 4×180o-2×180o=360o 5×180o-3×180o=360o 6×180o-4×180o=360o n×180o-(n-2)×180o=360o 多边形的外角和 A B C 多边形 图形 多边形的外角和 三角形 四边形 五边形 六边形 n边形 6.unknown 7.unknown 8.unknown 9.unknown 10.unknown n边形的内角和为(n－2) ×180°(n≥3) n边形从一个顶点出发的对角线有条 (n≥3) n边形共有对角线 条(n≥3) 任何多边形的外角和为360° (n－3) 1、A 2、A 3、5 4、240 5、60° $$ 由上述这些图形，你能 抽象出什么几何图形？ 三角形 四边形 六边形 八边形 …….. 生 活 中 的 四 边 形 Ａ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ △ＡＢＣ 四边形ＡＢＣＤ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形 四边形 三角形 由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接 形成的图形，叫做四边形（quadrilateral）． 定义 凸四边形 凹四边形 注：本套教科书所说的四边形等多边形，都指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧． 四边形的各条边都在任意　一条边所在直线的同一侧． 四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧． A B C D E F G H 凸四边形 凹四边形 温馨提示： 我们现在所学的是凸多边形，即多边形的 各边都在任意一条边所在直线的同一侧． 画一个四边形，并用正确的方法表示出来． 顶点 内角 边 对角线 外角 构成四边形的元素 不能记作：四边形ACBD 记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。如四边形ABCD或四边形BCDA等 A B C D E 右图的四边形表示为： 四边形ABCD或四边形ADCB ∠A， ∠B ,∠ C,∠D。 线段AB，BC,CD,AD。 试一试 思考：三角形的内角和是多少度？ 四边形呢？ 你有办法推导吗？ 四边形的边： 四边形的内角： 剪一剪，拼一拼 实验不等于证明! 你能否利用以前学过的几何知识来证明四边形的内角和为360度呢? 你能利用手中的一副三角板拼出四边形吗？ １、这两块三角板拼成的四边形的内角和等于多少度？为什么呢？ ２、任意四边形ＥＦＧＨ的内角和难道也是360 °吗？请说明理由。 四边形的内角和等于360° Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｈ Ｅ Ｆ Ｇ 4 3 2 1 探索：四边形的内角和等于360 ° 已知：四边形ABCD（如图） 求证： ∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=360 ° 证明：连结AC ∵ ∠B+∠BAC+ ∠BCA =180 ° ∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 ° (三角形三个内角的和等于180 °) ∴ ∠B+∠BAC+ ∠BCA+ ∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 °+ 180° = 360° 即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360 ° 四边形的内角和等于360° 动 脑 推 理 畅 想 天 地 你还有其他添辅助线方法来证明吗? 4人小组合作,共同探讨其他的证明方法. 探索： 四边形的内角和等于360 ° 证明思路： 四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角 =3×180°－180° =360° A B C D · P · O 证明思路： 四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角 =4×180°－360° =360° 探索： 四边形的内角和等于360 ° A B C D 探索： 四边形的内角和等于360 ° 证明思路： 四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角 =4×