2014-2015学年新浙教版八年级数学下学期备课课件：4.3 中心对称（5课时）

复习回顾：轴对称图形的定义 轴对称图形的性质 问题1：线段AB绕它的中点O旋转180°后与它本身重合。 问题2：平行四边形ABCD绕对角线的交点O旋转180°后 与它本身重合。 1.unknown 如果一个图形绕着一个点旋转180°，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称（point symmetry）图形.这个点叫对称中心。 性质：对称中心平分连结两个对称点的线段。 ° 中心对称与轴对称的类比 ° 中心对称 轴对称 1 2 3 有一个对称中心—点 图形绕中心旋转180 旋转后与另一图形重合 有一条对称轴—线 图形沿轴对折180 翻折后与另一图形重合 问题３：观察图形,并回答下面的问题： (1)哪些是轴对称图形? 哪些是中心对称图形? (3)哪些既是中心对称图形?又是轴对称图形? (4)哪些既不是中心对称图形?又不是轴对称图形? ① ②（正三角形） ③ ④ ⑤ ⑥ ①②③⑥ ①③⑤ ①③ ④ 练习 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O， 过点O的两条直线，分别交各边与点E、H、F、G 则A、E、D、G关于O的对称点分别是 ____, ___ , ___ , ___. H F B C 2.用平行四边形的中心对称性说明上图中OE=OF. D G F A B H E C O 例1 如图，已知△ABC和点O，作△A’B’C’, 使△A’B’C’与△ABC关于点O成中心对称。 例2 求证：在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(－x，－y) 关于原点成中心对称。 1. 2. 略 3. 做一做 下列哪些图形是中心对称图形？ （1） （2） （3） （4） 1.观察图形,并回答下面的问题: (1)哪些是轴对称图形? (2)哪些是中心对称图形? (3)哪些既是中心对称图形,又是轴对称图形? (4)哪些既不是中心对称图形,又不是轴对称图形? ① ② ③ ④ 5 6 2.请用平行四边形的中心对称性质来说明平行四边形的对角线互相平分. 3.观察图形,并回答下面的问题: (1)哪些只是轴对称图形? (2)哪些只是中心对称图形? (3)哪些既是中心对称图形,又是轴对称图形? ① ② ③ ④ ⑥ ⑤ 4.用平行四边形的中心对称性说明平行四边形的对边相等. 新知识 A B C D O 如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，同理，BO=DO. 对称中心平分连结两个对称点的线段. E F 练习 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O， 过点O的两条直线，分别交各边与点E、H、F、G 则A、E、D、G关于O的对称点分别是 ____,_____, ____,_____. D G F A B H E C O H F B C 例题 如图，已知△ABC和点O，作△A’B’C’，使△A’B’C’与△ABC关于点O成中心对称. 如果一个图形绕着一个点O旋转180°，能够和另外一个图形互 相重合，就称这两个图形关于点O成中心对称. A B C O ° 中心对称与轴对称的类比 ° 中心对称 轴对称 1 2 3 有一个对称中心—点 图形绕中心旋转180 旋转后与另一图形重合 有一条对称轴—线 图形沿轴对折180 翻折后与另一图形重合 是 是 是 是 不是 不是 不是 是 线段中点 线段的中垂线和线段本身所在的直线 角平分线所在的直线 底边的中垂线 对角线交点 名称 图形 中心对称图形 轴对称图形 对称中心，对称轴 线 段 角 等腰三角形 平行四边形 是 是 是 是 是 是 是 是 是 不是 圆心 边的中垂线 对角线交点 对角线交点 对角线所在直线 对角线交点 直径所在直线 两底的中垂线 名称 图形 中心对称图形 轴对称图形 对称中心，对称轴 矩形 菱形 正方形 圆 等腰梯形 对角线所在直线 边的中垂线 二、判断 1.线段的两个端点关于它的中点对称. √ 2.矩形一组对边关于对角线交点对称. × 3.正方形一组对角的顶点关于对角线 交点对称. √ √ 4.关于中心对称的两个图形一定是全等. √ 5.中心对称与中心对称图形是同一个概念. 6.