2.3.2 两数和（差）的平方 讲义 2022—2023学年华东师大版数学八年级上册

弯道超车，赢在暑假 2023年暑假自学八年级数学（华师版）十五：两数和（差）的平方 【学习目标】 1.几何法和代数法两种方法推导完全平方公式，发展符号感和推理能力. 2.会运用公式进行简单的计算 【学习重点】运用公式进行计算 【学习过程】 一、学习准备 1.用多乘多法则：快速计算 = ； = ； = ； = ； 观察并猜测：观察以上四道题的左右两边，你能用自己的语言描述它们的特点吗？ . 二、阅读探究 知识点1：两数和的平方公式的推导 1．几何法： 根据图形完成下列问题 如图：图A为正方形 （1）正方形的面积为 （用代数式表示）； （2）图Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的面积分别为 ； （3）由上得到结论为 . 2.代数法： 用多乘多法则可推出= ★★小结:两数和的平方,等于这两数的 加上这两数的 . 3.两数和的平方公式的简单应用 计算： 解：原式 知识点2：两数差的平方公式的推导 1．几何法：预习教材34页，用面积法解释两数差的平方公式.（完成在书上） 2.代数法： 用多乘多法则可推出= ★★小结:两数差的平方,等于这两数的 减去这两数的 3.两数差的平方公式的简单应用 计算:； ； . 解：原式 知识点3：灵活运用公式 1.计算:（1）； （2）; （3）. 通过以上的练习与同伴交流一下，你有什么好方法. ___________________________________________________. 2.简便计算：（1）； （2）. 3.化简求值:其中. 4.已知求和的值. 三、反思拓展 1.记住公式的口诀：____________________________. 2.通过以上的练习与同伴交流一下，你有什么好方法. 四、当堂检测： ★1.运用完全平方公式计算 （1）; （2）； （3）； （4）.　　 ★2.用简便方法计算 （1）20012 （2）4982 ★3.化简求值：，其中 ★★4.（1）已知求和的值. （2）若，求和的值. ★★ 5.将多项式加上一个整式，使它成为一个完全平方式，则添加的整式为 . 同步测验： 基础过关 1. ＝ ； ＝ ； 2. ＝ ； ＝ ； 3. ＝ ； ＝ ； 4. ＝ ； ＝ ； 5. ＝ ； ＝ ； 6. ＝ ； ＝ ； 7. ＝ ； ＝ ； 8. 计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 能力提升 9. 下列计算正确的是( ) A． B． C． D． 10. 下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 11. 以下各式的计算，正确式子的个数是( ) ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12. 下列计算中，正确的是( ) A． B． C． D． 13. 运算结果为的是( ) A． B. C. D. 14. 计算的结果是( ) A． B． C． D． 15. 若，则的值分别为( ) A．2， 9 B. 2，－9 　 C. －2