3.2.2 双曲线的简单几何性质2-【高效课堂】2023-2024学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第一册）

3.2 双曲线 3.2.2 双曲线的简单几何性质2 LET’S START #复习回顾 焦点位置 x轴 y轴 图像 焦点 顶点 轴 离心率 y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 • • y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 • • A1(-a,0) A2(a,0) A1(0,-a) A2(0,a) 实轴长=2a， 虚轴长=2b， F1(-c,0) F2(c,0) F1(0,-c) F2(0,c) #复习回顾 焦点位置 x轴 y轴 图像 a,b,c关系 渐近线 焦半径 通径 y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 • • y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 • • a>0，b>0，且c2=a2+b2 过焦点且垂直长轴的弦 类比椭圆的简单几何性质，双曲线中有没有哪些特殊的图形有待研究呢？ 问题探究 一、焦点三角形 F1 F2 O P Q 二级结论，适用选填 练习巩固 练习1 已知点P是双曲线C：上一点，F1，F2是其左右焦点，且∠F1PF2=60°，则三角形ΔF1PF2的面积为________ 练习2 已知点PQ是经过双曲线C：左焦点F1的一条弦，且|PQ|=4，则三角形ΔF2PQ的周长为________ 28 二、求双曲线方程 1.过两个已知点的双曲线的方程，可表示为___________ 2.已知焦点和双曲线上一点A，则可计算____________ 练习巩固 例1 求与双曲线 有相同焦点，且过点(-3,)的双曲线方程 【法一】 练习巩固 例1 求与双曲线 有相同焦点，且过点(-3,)的双曲线方程 【法二】 练习巩固 练习 求与双曲线 有相同焦点，且过点(4,-6)的双曲线方程 练习巩固 例2 求与双曲线 有相同渐近线，且过点(-3,)的双曲线方程 练习巩固 练习 求与双曲线 有相同离心率，且两顶点间距离为2的双曲线方程 练习巩固 例3 已知双曲线 ，过点P(1,1)的直线交双曲线于A,B两点，若P为弦AB的中点，求直线AB的方程. 三、点差法求中点弦 焦点在x轴上的双曲线，P(x0,y0)是弦MN的中点，则kMN满足： 焦点在y轴上的双曲线，P(x0,y0)是弦MN的中点，则kMN满足： 练习巩固 练习 已知双曲线，则以A(2,1)为中点的弦所在直线的方程是________________ 6x-y-11=0 练习巩固 练习 已知双曲线，则以A(2,3)为中点的弦所在直线的方程是________________ 4x-3y+1=0 课堂小结 F1 F2 O P Q 焦点三角形： 若PQ=m，则 点差法求中点弦： 焦点在x轴上的双曲线，则kMN满足 P(x0,y0)是弦MN的中点， 焦点在y轴上的双曲线，则kMN满足 $$