专题03 二次函数与一元二次方程（讲+练，六大知识点）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题03 二次函数与一元二次方程 ★知识点1： 抛物线与轴的交点情况 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0） 1.抛物线与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的解. 2.若已知二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为，求自变量的值，就是解一元二次方程ax2+bx+c=. 3.二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点抛物线与轴相交； ②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切； ③没有交点抛物线与轴相离. 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根关系： 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴的公共点的个数 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根的情况 b2-4ac>0 有两个 有两个不相等的实数根 b2-4ac=0 有一个 有两个相等的实数根 b2-4ac<0 没有公共点 没有实数根 典例分析 【例1】（2023·四川·九年级专题练习）如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，下列说法正确的是（    ） A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 C．A，B两点之间的距离为5 D．当时，y的值随x值的增大而增大 【例2】（2023·山东德州·统考二模）将二次函数的图象沿y轴向下平移m个单位后与x轴交点的横坐标之差为3，则m的值等于（    ） A．2 B． C．1 D． 【即学即练】 1．（2023秋·广东广州·九年级校考期末）若抛物线对称轴为直线，与x轴交于点，则该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（  ） A． B． C． D． 2．（2023·辽宁大连·统考二模）二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是（    ）    A．抛物线开口向上 B．方程的解为， C．抛物线对称轴为直线 D．抛物线与y轴交点坐标为 ★知识点2：抛物线与轴的交点情况 图像与y轴的交点即是x＝0的情况求y的值，也就是c的值。 典例分析 【例1】（2022秋·安徽安庆·九年级统考期末）关于抛物线下列说法中错误的是（    ） A．开口向下B．对称轴是直线C．顶点坐标D．与y轴交点坐标 【例2】（2022秋·浙江丽水·九年级期末）抛物线与y轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 即学即练 1．（2022秋·浙江湖州·九年级统考期末）二次函数的图象与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）抛物线的图象与y轴的交点坐标是（　　） A． B． C． D． ★知识点3：已知函数值求自变量的值 只需要将对应的函数值的值带入函数解析式即可求出自变量的值 典例分析 【例1】（2022秋·山东德州·九年级统考期中）已知抛物线经过点，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【例2】（2023秋·浙江·九年级专题练习）已知二次函数，当时，则x的取值范围为（　　） A． B． C．或 D．或 即学即练 1．（2022秋·江苏南通·九年级统考阶段练习）已知二次函数（），当和时，函数值相等，则的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 2．（2022春·九年级课时练习）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x≤6的范围内有解，则t的取值范围是（    ） A．5＜t≤12 B．﹣4≤t≤5 C．﹣4＜t≤5 D．﹣4≤t≤12 ★知识点4 :根据图像确定方程根的情况 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根关系： 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴的公共点的个数 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根的情况 b2-4ac>0 有两个 有两个不相等的实数根 b2-4ac=0 有一个 有两个相等的实数根 b2-4ac<0 没有公共点 没有实数根 典例分析 【例1】（2022秋·山西忻州·九年级校联考阶段练习）在研究二次函数时，下面是某小组列出的部分和的对应值： … 1 … … 8 8 … 根据表格可知，下列说法中错误的是（    ） A． 该二次函数图象的对称轴是直线 B．关于的方程的解是， C．的最大值是8 D．的值是 【例2】（2023·江西抚州·校联考三模）如图，抛物线交x轴于，两点，则下列判断中，错误的是（    ）    A．图象的对称轴是直线B．当时，y随x的增大而减小 C．若图象上两点为，则 D．一元二次方程的