2.5 一元二次方程的根与系数的关系（分层练习，四大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

2.5 一元二次方程的根与系数的关系 分层练习 考查题型一 一元二次方程根与系数的关系 1．x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（    ） A． B． C．1 D． 3．方程x2-（k2-4）x+k+1=0的两个实数根互为相反数，则k的值是（    ） A．4或-4 B．2或-2 C．2 D．-2 4．已知关于x的一元二次方程的两实数根为，且满足，则的值为（    ） A．4 B．-4 C．4或-2 D．-4或2 考查题型二 利用根与系数的关系式求代数式的值 1．已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（    ） A．7 B． C．6 D． 2已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A．0 B．－10 C．3 D．10 3．知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（　　） A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2 4．已知，，求的值． 5．已知，是方程的两根，求的值． 考查题型三 利用根与系数的关系求未知数的值 1．若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（    ） A．2或6 B．2或8 C．2 D．6 2．关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且，则m= ． 3．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且＝x12+2x2﹣1，则k的值为 ． 4．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． (1)求m的取值范围； (2)当时，求m的值． 5．（2023秋·江西宜春·九年级统考期末）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 6．已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． (1)求k的取值范围； (2)若，求k的值． 7．已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 考查题型四 利用根与系数的关系确定系数的存在性 1已知关于x的一元二次方程有，两实数根． （1）若，求及的值； （2）是否存在实数，满足？若存在，求出求实数的值；若不存在，请说明理由． 2．已知关于的一元二次方程有，两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若，求及的值； (3)是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 3．关于的方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围． (2)是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 1．定义：已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为，因，，所以一元二次方程为“限根方程”． 请阅读以上材料，回答下列问题： (1)判断一元二次方程是否为“限根方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且两根满足，求k的值； (3)若关于x的一元二次方程是“限根方程”，求m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.5 一元二次方程的根与系数的关系 分层练习 考查题型一 一元二次方程根与系数的关系 1．x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【详解】设x2+x+m＝0另一个根是α， ∴﹣1+α＝﹣1， ∴α＝0， 故选：B． 2．关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（    ） A． B． C．1 D． 【详解】解：关于x的一元二次方程有两根，其中一根为， 设另一根为，则， ， ， 故选：D 3．方程x2-（k2-4）x+k+1=0的两个实数根互为相反数，则k的值是（    ） A．4或-4 B．2或-2 C．2 D．-2 【详解】解：∵方程x2-（k2-4）x+k+1=0的两实数根互为相反数， ∴k2-4=0，∴k=±2； 当k=2，方程变为：x2+1=0，Δ=-4＜0，方程没有实数根，所以k=2舍去； 当k=-2，方程变为：x2-3=0，Δ=12＞0，方程有两个不相等的实数根； ∴k=-2． 故选：D． 4．已知关于x的一元二次方程的两实数根为，且满足，则的值为（    ） A．4 B．-4 C．4或-2 D．-4或2 【详解】关于x的一元二次方程的两实数根为， ， ， ，即， 解得或， ， ， 故选：B． 考查题型二 利用根与系数的关系式求代数式的值 1．已知关于的一元二次方程的两