第二章 一元二次方程（章末测试）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第二章 一元二次方程（章末测试） 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．将一元二次方程化为一般形式，下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下： ①；②；③；④； ⑤；⑥． 小明的解答从第______步开始出错． A．① B．③ C．④ D．⑤ 4．用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 5．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 6．若，则的值是（    ） A．2 B．3 C．或3 D．2或 7．若是方程的两个实数根，则代数式的值等于（    ） A． B． C． D． 8．关于的方程有实数根；则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．如图，某小区计划在一个长，宽的矩形场地上，修建三条同样宽的小路，竖直的与平行，水平的与平行，其余部分种草，已知草坪部分的总面积为，设小路宽，若满足的方程为（    ）    A． B． C． D． 10．品山西风味，享三晋美食，就在司徒小镇，十一假期某特色杂粮面店为扩大销售，增加盈利，计划降价销售，该杂粮面店的成本价为每碗4元，若每碗卖18元，平均每天将销售200碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售20碗，为维护城市形象，店家现规定每碗售价不得超过15元，若每天盈利2800元，则每碗售价应为（    ） A．15元 B．14元 C．13元 D．12元 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若方程是关于x的一元二次方程，则 ． 12．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程的根，则三角形的周长＝ ． 13．关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是 ． 14．已知是方程的一个解，方程的另一个解为，则 ． 15．如图，某小区有一块长为，宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为米，则可列方程 ．      16．已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是 ． 三、解答题（16-19题每题6分，20-22题每题8分，23题10分，共52分） 17．解下列方程： (1)； (2) 18．某楼盘在2019年开盘时售价为22500元/，受多种因素的影响，2021年该楼盘的售价为14400元/，求这两年该楼盘售价的年平均降价率． 19．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题： （1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程； （2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程． 20．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 21．已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求实数k的取值范围． (2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 22．已知T= (1)化简T； (2)若关于的方程有两个相等的实数根，求T的值． 23．如图所示，四边形ABCD为矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为t（s）． （1）当t为何值时，△PAQ为等腰三角形？ （2）当t为何值时，△APD的面积为6cm2？ （3）五边形PBCDQ的面积能否达到20cm2？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由． （4）当t为何值时，P、Q两点之间的距离为cm？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 一元二次方程（章末测试） 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：A．，若，则不是一元一次方程，故该选项不符合题意； B．，化简得：，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； C．不是整式方程，故该选项不符合题意； D．是一元二次方程，故该选项符合题意； 故选：D． 2．将一元二次方程化为一般形式，下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：∵， ∴， 故选C． 3．小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下： ①；②；③；④； ⑤；⑥． 小明的解答从第______步开始出错．