专题22.28 二次函数与一元二次方程（直通中考）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题22.28 二次函数与一元二次方程（直通中考）（培优练） 【要点回顾】 1. 二次函数与一元二次方程 二次函数()的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程的根. （1）当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点； （2）当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点； （3）当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点. 2.二次函数与不等式 （1）抛物线在x轴上方图像上的点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式的解集； （2）抛物线在x轴下方图象上的点的纵坐标均为负，所对应的x的所有值就是不等式的解集. 一、单选题 1．（2023·四川绵阳·统考中考真题）将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（ ） A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣8 2．（2023·四川广安·统考中考真题）已知，，为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判定 3．（2023·四川自贡·统考中考真题）经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（    ） A．10 B．12 C．13 D．15 4．（2023·四川巴中·统考中考真题）在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，设，则下列结论正确的个数为（    ）    ①， ②， ③当线段长取最小值时，则的面积为 ④若点，则 A． B． C． D． 5．（2023·四川遂宁·统考中考真题）抛物线的图象如图所示，对称轴为直线．下列说法：①；②；③（t为全体实数）；④若图象上存在点和点，当时，满足，则m的取值范围为．其中正确的个数有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，；其中正确结论的个数为（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2023·浙江宁波·统考中考真题）已知二次函数，下列说法正确的是（   ） A．点在该函数的图象上 B．当且时， C．该函数的图象与x轴一定有交点 D．当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧 8．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的有（    ） ①； ②； ③方程的两个根为； ④抛物线上有两点和，若且，则．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（        ）    A． B． C．是关于x的一元二次方程的一个根 D．点，在抛物线上，当时 二、填空题 11．（2022·四川遂宁·统考中考真题）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m=a-b+c，则m的取值范围是 ． 12．（2022·福建·统考中考真题）已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为 ． 13．（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 ． 14．（2022·湖北荆州·统考中考真题）规定：两个函数，的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为 ． 15．（2023·四川巴中·统考中考真题）规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与互为“Y函数”．若函数的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为 ． 16．（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点是抛物线上的点，则点关于直线的对称点的坐标为 ． 17．（2022·湖北武汉·统考中考真题