专题22.27 二次函数与一元二次方程（直通中考）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题22.27 二次函数与一元二次方程（直通中考）（基础练） 【要点回顾】 1. 二次函数与一元二次方程 二次函数()的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程的根. （1）当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点； （2）当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点； （3）当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点. 2.二次函数与不等式 （1）抛物线在x轴上方图像上的点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式的解集； （2）抛物线在x轴下方图象上的点的纵坐标均为负，所对应的x的所有值就是不等式的解集. 一、单选题 1．（2023·河北·统考中考真题）已知二次函数和（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（   ） A．2 B． C．4 D． 2．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（   ）    A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 C．，两点之间的距离为 D．当时，的值随值的增大而增大 3．（2022·湖北荆门·统考中考真题）若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足（   ） A．a＝ B．a≤ C．a＝0或a＝﹣ D．a＝0或a＝ 4．（2022·山东潍坊·中考真题）抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（   ） A． B． C． D．4 5．（2022·山东泰安·统考中考真题）抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x -2 -1 0 1 y 0 4 6 6 下列结论不正确的是（   ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线与x轴的一个交点坐标为 D．函数的最大值为 6．（2021·四川泸州·统考中考真题）直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（   ） A．a＞4 B．a＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4 7．（2020·湖南娄底·中考真题）二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，下列结论正确的是（　　） A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b 8．（2020·贵州贵阳·统考中考真题）已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是3．则关于的方程有两个整数根，这两个整数根是（   ） A．或0 B．或2 C．或3 D．或4 9．（2021·四川甘孜·统考中考真题）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法错误的是（   ） A．a＜0，b＞0 B．b2﹣4ac＞0 C．方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1 D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是0＜x＜5 10．（2022·湖北黄石·统考中考真题）已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：①；②若t为任意实数，则有；③当图象经过点时，方程的两根为，（），则，其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．（2023·湖南郴州·统考中考真题）抛物线与轴只有一个交点，则 ． 12．（2020·山东青岛·中考真题）抛物线（为常数）与轴交点的个数是 ． 13．（2022·江苏无锡·统考中考真题）把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件： ． 14．（2018·湖北孝感·统考中考真题）如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为A（−2，4（，B（1，1（，则关于x的方程的解为 ． 15．（2017·山东青岛·中考真题）若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是 ° 16．（2013·湖北荆门·中考真题）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n= ． 17．（2015·四川广元·统考中考真题）从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数和关于x的一元二次方程中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是 ．