专题22.26 二次函数与一元二次方程（分层练习）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题22.26 二次函数与一元二次方程（分层练习）（培优练） 一、单选题 1．如图，抛物线与x轴交于、两点，且，则的值为（    ）    A． B．1 C．0 D．0或 2．若二次函数的图象只经过第一、二、三象限，则m满足的条件一定是（    ） A． B． C．或 D． 3．已知二次函数（），当和时，函数值相等，则的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 4．一元二次方程的两个根分别为和4，若二次函数与轴的交点为，，则对于，的范围描述正确的是（　　） A． B． C． D． 5．二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．， B． C． D．时，不等式一定成立 6．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与x轴的一个交点，直线与抛物线交于A、B两点，下列结论：①；②；③抛物线与x轴的另一个交点是；④方程有两个相等的实数根；⑤当时，有，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①④⑤ C．①③⑤ D．①④ 7．已知二次函数，当时，则x的取值范围为（　　） A． B． C．或 D．或 8．已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … 3 0 m 3 … 以下结论错误的是（　　） A．抛物线的顶点坐标为 B．当时，y随x增大而增大 C．方程的根为0和2 D．当时，的取值范围是 9．已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（    ）    A． B．当时，y随x的增大而增大 C．周长的最小值是＋3 D． 是的一个根 10．已知二次函数的图像与x轴分别交于A、B两点，图像的顶点为C，若，则a的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 二、填空题 11．已知抛物线与轴一个交点的坐标为，则一元二次方程的根为 ． 12．如图，抛物线：与抛物线：组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线和抛物线与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C、D．如果，那么抛物线的表达式是 ． 13．如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式的解集为 ． 14．二次函数，当时，y的取值范围是 ． 15．将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为 16．如图，在平面直角坐标中，抛物线和直线交于点和点，则不等式的解集为 ．    17．如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点．若，则下列结论中： ①； ②； ③； ④若为任意实数，则，正确的是 ．    18．如图，平移抛物线，使顶点在线段上运动，与x轴交于，D两点．若，，四边形的面积为，则 ． 三、解答题 19．已知抛物线． （1）指出它的开口方向，并求它的顶点坐标和对称轴； （2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长． 20．已知抛物线与x轴有两个不同的交点． （1） 求c的取值范围； （2） 抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值． 21．先将二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移8个单位，所得图象与x轴相交于点A和点B． （1）求线段的长； （2）设直线与的图象交于Q点，当的面积为18时，试确定Q点的坐标． 22．已知抛物线． （1）若与互为相反数，且图象顶点在直线上，求b的值． （2）若，抛物线与轴交于两点，当线段的长度最短时，求该抛物线的解析式； （3）若，当时，抛物线与轴有且只有一个交点，直接写出的取值范围． 23．如图，直角坐标系中，抛物线分别交轴于点，交轴于点，（点在点的左侧），为顶点，为线段上一点，过点作轴的平行线分别交抛物线于点，（点在点的左侧）． （1）求该抛物线的对称轴及的长． （2）当时，点关于的对称点恰好落在轴上，求此时的长． 24．我们把与x轴有两个不同交点的函数称为“明盟函数”，交点称为“明盟点”，两交点间的距离称为“明盟距” （1）判断下列函数是“明盟函数”吗？如果是，请在括号里打“√”，并计算“明盟距”填在横线上，如果不是“明盟函数”则在括号里打“×”； ①（    ），______；                ②（    ），______； （2）求出“明盟函数”的“明盟距”； （3）①已知“明盟函数”G：左侧的“明盟点”位