专题22.25 二次函数与一元二次方程（分层练习）（提升练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题22.25 二次函数与一元二次方程（分层练习）（提升练） 一、单选题 1．已知抛物线与x轴只有一个交点，则m的值是（     ） A．2 B． C．1 D． 2．关于抛物线下列说法中错误的是（     ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标 D．与y轴交点坐标 3．若点在抛物线上，则下列结论正确的（　　） A． B． C． D． 4．如表给出了二次函数中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解的范围为（　　） x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 … y … 0.25 0.76 … A． B． C． D． 5．已知，抛物线的图象如图所示，根据图象回答，当时，x的取值范围是（     ）    A． B．或 C． D． 6．二次函数的图象如图所示．若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为（     ） A． B．3 C． D．6 7．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象沿轴向下平移个单位后，所得函数图象与轴的两个交点之间的距离为（      ） A． B． C． D． 8．如图，抛物线与直线相交于，两点，则当时，自变量x的取值范围是（     ）．    A． B． C．或 D．或 9．在研究二次函数时，下面是某小组列出的部分和的对应值： … 1 … … 8 8 … 根据表格可知，下列说法中错误的是（     ） A．该二次函数图象的对称轴是直线 B．关于的方程的解是， C．的最大值是8 D．的值是 10．对于每个非零自然数，抛物线与轴交于，两点，以表示这两点间的距离，则的值是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是 ． 12．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是 ． 13．已知二次函数，当时，的取值范围是 ． 14．如图，过点A（0，4）作平行于x轴的直线AC分别交抛物线与于B、C两点，那么线段BC的长是 ． 15．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，若，则的取值范围是 ． 16．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为 ． 17．已知抛物线的顶点坐标是，图象与x轴交于点和点C，且点B在点C的左侧，那么线段的长是 ．（请用含字母m的代数式表示） 18．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．下列说法： ①； ②； ③若与是抛物线上的两个点，则； ④方程的两根为，； 其中正确的是 ．    三、解答题 19．已知二次函数y=2x2-4x-6． （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A、B，且它的顶点为点P，求△ABP的面积． 20．如图，若对于函数，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．请回答下列问题； （1）图象的对称轴，顶点坐标各是什么？ （2）若P为二次函数图象上一点，且，求点P的坐标． 21．在平面直角坐标系xOy中，已知，抛物线y＝mx2+4mx﹣5m． （1）求抛物线与x轴两交点间的距离； （2）当m＞0时，过A（0，2）点作直线l平行于x轴，与抛物线交于C、D两点（点C在点D左侧），C、D横坐标分别为x1、x2，且x2﹣x1＝8，求抛物线的解析式． 22．已知：关于x的方程：mx2﹣（3m﹣1）x＋2m﹣2＝0． （1）求证：无论m取何值时，方程恒有实数根； （2）若关于x的二次函数y＝mx2﹣（3m﹣1）x＋2m﹣2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式． 23．已知抛物线与轴有两个交点A和，与轴交于点，顶点为点． （1）求的取值范围； （2）若，求的值； （3）若，点在抛物线上，且是直角三角形，直接写出点的坐标． 24．已知抛物线经过点． （1）用含a的代数式表示b； （2）当抛物线与x轴交于点时，求此时a的值； （3）设抛物线与x轴两交点之间的距离为d．当时，求a的取值范围． 参考答案 1．A 【分析】利用判别式的意义得到，然后解关于的方程即可． 解：∵抛物线与x轴只有一个交点， ∴有两个相等的实数根， ∴， 解