专题22.24 二次函数与一元二次方程（分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题22.24 二次函数与一元二次方程（分层练习）（基础练） 一、单选题 1．抛物线与x轴的两个交点之间的距离是（    ） A． B．2 C． D．4 2．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下： x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y -1.59 -1.16 -0.71 -0.24 0.25 0.76 则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件（    ） A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.6 4．如图是二次函数和一次函数的图像，观察图像写出时，x的取值范围（　　） A． B． C． D． 5．如图是二次函数的部分图象,由图象可知不等式的解集是（  ） A． B． C． D．或 6．若方程的两个根是和，则对于二次函数，当时，的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 7．若二次函数的图象经过点，，则关于x的方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 8．已知函数的图象如图所示，那么方程的解是（    ） A．-3，-1 B．-3，0 C．-1，0 D．3 9．抛物线在轴上截得的线段长度是（    ） A． B．2 C． D． 10．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7 二、填空题 11．抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ． 12．将抛物线向下平移3个单位，所得新的抛物线的与y轴的交点坐标是 ． 13．若二次函数的对称轴是，则关于的方程的解为 ． 14．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣1，x2=2，则b+c的值是 ． 15．如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于的不等式的解集是 ． 16．抛物线与x轴交于两点，其中一个交点的坐标为，则当函数值时，x的取值范围是 . 17．已知二次函数与一次函数的图象相交于点．如图所示，则能使成立的x的取值范围是 ． 18．已知抛物线的图像与x轴分别交于点，，则关于x的方程的根为 ． 三、解答题 19．已知抛物线经过点和点， （1）求这个抛物线的解析式及顶点坐标． （2）求抛物线与x轴两个交点之间的距离． 20．已知，抛物线， （1）求证：不论k取何值时，抛物线与x轴总有两个交点； （2）若已知抛物线与x轴有一个交点A（1，0），另一交点B，求k的值及线段AB的长． 21．已知二次函数y=2x2-4x-6． （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A、B，且它的顶点为点P，求△ABP的面积． 22．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（3，0）、B（－1，0） （1）求抛物线的解析式． （2）若抛物线交y轴于点C，求△ABC的面积． 23．如图，抛物线与y轴交于点A，抛物线上的一点P在第四象限，连接AP与x轴交于点C，，且S△AOC=1，过点P作PB⊥y轴于点B． （1）求BP的长； （2）求抛物线与x轴的交点坐标． 24．已知，如图，二次函数的图像与轴交于A，两点，与轴交于点，且经过点 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴． （3）求的面积，写出时的取值范围． 参考答案 1．D 【分析】先求出函数图像与x轴交点的坐标，进而即可求解． 解：当时，， 解得：，， ∴抛物线与x轴的交点坐标为和， ∴抛物线与x轴的两个交点之间的距离：， 故选：D． 【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点，解一元二次方程；正确理解题意，求出抛物线与x轴交点坐标是解题的关键． 2．A 【分析】根据与y轴交点坐标的特点求解即可． 解：， 当时，， ∴与轴的交点坐标为， 故选：A． 【点拨】题目主要考查抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键． 3．C 【分析】仔细看表，可发现y的值﹣0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得． 解：由表可以看出，当x