22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质-【高效课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（人教版）

第22章 二次函数 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 教学目标/Teaching aims 1 正确理解抛物线的有关概念. 3 掌握二次函数y=ax²的图象和性质，并会应用. 2 会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括图象的特点. 情景导入 活动：请大家用乒乓球模拟篮球做投篮动作,观察乒乓球的运动路线,思考其运动路线有何特征. 怎样用数学规律来描述呢? 观察抛物线的实例图,议一议这与二次函数有何联系。 新知探究 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 探究1：画出二次函数y=x2的图象.（列表、描点、连线） 9 4 1 0 1 9 4 1. 列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： 2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象． 2 4 -2 -4 o 3 6 9 x y 新知探究 当取更多个点时，函数y=x2的图象如图： 从图象可以看出，二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上.这条曲线叫做抛物线y=x2. 实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c. 新知探究 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 对称轴是y轴 这是抛物线的顶点 这是一条抛物线 根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y= x2的图象有哪些性质? 当时，的增大而减少 当时，的增大而增大 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线. 新知探究 探究2：在同一直角坐标系中，画出函数y=x2，y=2x2的图象. 解：1.分别列表，再画出它们的图象. 2.在坐标系内，描点. 3.用平滑的曲线连线. y=x2 y=x2 新知探究 思考 函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比有什么共同点和不同点？ 相同点： 开口向上， 对称轴是 y 轴， 顶点是原点， 顶点是抛物线的最低点 不同点： 二次项系数越大，开口越小 探究2：在同一直角坐标系中，画出函数y=x2，y=2x2的图象. y=x2 y=x2 归纳小结 一般地，当时，抛物线的开口向上，对称轴是轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点， 越大，抛物线的开口越小. 当时，二次函数的图像有什么特点？ 新知探究 探究3 在同一直角坐标系中，画出函数y=-x2,y=x2,y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点. 相同点： 开口向下， 对称轴是 y 轴， 顶点是原点， 顶点是抛物线的最高点 不同点： 二次项系数越小，开口越小 当时，的增大而增大 当时，的增大而减小 归纳小结 一般地，当时，抛物线的开口向下，对称轴是轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点， 越小，抛物线的开口越小. 当时，二次函数的图像有什么特点？ 新知探究 思考 观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关系是什么？ 二次项系数互为相反数，开口相反， 大小相同，它们关于x轴对称. 归纳小结 向上 向下 (0,0) (0,0) y轴 y轴 当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小. 当x=0时， y最小=0. 当x=0时， y最大=0. 方向 向上 向下 大小 越小 越大 巩固练习 　1.　说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： 　　（1） 　　 ； 　　（2） 　　　； 　　（3） ； 　　（4） ． 开口向上、y 轴、原点． 开口向下、y 轴、原点． 开口向上、y 轴、原点． 开口向下、y 轴、原点． 巩固练习 　2. 抛物线　　　　，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ． 增大 减小 3.如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2．则a、b、c、d的大小关系为______________。 a＞b＞d＞c 课堂练习 1．已知点(1，y1)，(2，y2)都在函数y=x2的图象上，则y1与y2大小关系正确的是（ ） A.y1＞y2＞0 B.y2＞y1＞0