精品解析：黑龙江省绥化市海伦市第二中学2023届高三上学期期中数学试题

可学科网 型组卷网 2022-2023学年度高三数学期中考试试卷 考试时间：90分钟：分值150分命题人：崔永春 一、单选题（每题5分，共计40分） 2i 1.复数1-i(1是虚数单位)的虚部是() Al B.-i C.2 D.-2i 2.已知{a}是公差为d的等差数列，S,为其前n项和.若S=3a+3，,则d=() A-2 B.-1 C.1 D.2 3.已知直线1：x+ay+2=0,点A(-1,-1)和点B(2,2),若I∥AB,则实数a的值为() A.1 B.-1 C.2 D-2 4.已知向量a,b满足|a上3，b=2,且a⊥(a-b),则a与b的夹角为() A30° B.60° C.120 D.150° 5.已知两条直线1，m与两个平面，B,下列命题正确的是() A.若l/a,1⊥m,则m⊥a B.若a11B,m/1a,则m/1β C.若l1la,m/1a,则I1∥m D.若1⊥a,1∥B,则a⊥B 6.曲线y=lnr-2在x=1处的切线的领斜角为a,则cos2a的值为() 4 4 A B.- 5 C. 5 D号 7.下列函数中，是奇函数且存在零点的是() A y=x+x B.y=log2x C.y=2x2-3 D.y=2 (曲线。-术二1@>0，b>0)的一条渐近线与直线x-3y+1=0垂直，则该双曲线的离心率为 A.2 B.5 C.0 D.25 二、多选题（每小题5分，共计20分，每小题部分答对得3分） 9.已知空间中三点A0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,1),则下列说法正确的是() 第1页/共4页 可学科网 空组卷四 AAB与AC是共线向量 B.与AB同向的单位向量是 CAB和BC夹角的余弦值是V5因 D.平面ABC的一个法向量是(1，-2,5引 11 10.已知点P在圆(x-5)+(y-5=16上，点A(4,0)、B(0,2),则() A点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2 C.当LPBA最小时，PB=3V2 D.当LPBA最大时，PB=3V2 11.己知PA⊥矩形ABCD所在的平面，则下列结论中正确的是() B APB⊥BC B.PD⊥CD C.PD⊥BD D.PA⊥BD 12.已知函数f(x)=xe-x2-2x-1,则() A.f(x)的极大值为-1 B倒的极大值为-」 C.曲线y=f(x)在(0，f(0)处的切线方程为x-y-1=0D.曲线y=f(x)在(0，f(0)处的切线方程为 x+y+1=0 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13.若x>-1,则x+3的最小值是 x+I 14已两个等差数列0，和6，的前n项和分别为S,和工，且=7n-3。 T。n+1，则。= b. 第2页/共4页 可学科网 15.在平面直角坐标系xOy中，己知直线ax-y+2=0与圆C:x2+y2-2x-3=0交于A,B两点，若钝 角△ABC的面积为√，则实数a的值是 16,函数f(x)=x-x2-3x-3a的极大值与极小值分别为m和n,则m-n=一· 3 四、解答题（共计70分) 17.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为，b,c,且角A,B,C成等差数列 (I)若b=V13,a=3,求边c的值： (IⅡ)设t=sin Asin C,求t最大值 18.已知{a}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为S。,a1=2,S3=14数列b,}满足b,=5, b=3,且b,一an}为等差数列 (I)求数列{a.}和也}的通项公式： (Ⅱ)求数列也，}的前n项和T 19.已知圆C的方程为x2+y2=4, (1)求过点P(2,1)且与圆C相切直线1的方程： (2)直线m过点P(2,1,且与圆C交于A,B两点，若AB=2√5，求直线m的方程 20.如图，在长方体ABCD-AB,CD,AB=3,AD=AA=2,点E在AB上，且AE=1. D C A B (1)求直线AE与BC所成角的余弦值： (2)求二面角A-EC-D的余弦值 2L已脚精国手+芳=1(a>b>0)的左、右能点分别行，乃，过F的直线1与税题C相交 第3页/共4页 学科网 空组卷四 于A,B两点，直线1的倾斜角为45°，F到直线1的距离为√2. (1)求椭圆C焦距： (2)若AF=3F,B,求椭圆C的方程. 已知函数f)=ar-x2+cr+d(ac,deR)满足f0)=0,∫")三 4 (1)若f'(x20在R上恒成立，求a,c,d的值： (2)已知曲线f(x)在x=0处的切线与曲线g(x)=lnx相切，求a的值 第4页/共4页可学科网 型组卷网 2022-2023学年度高三数学期中考试试卷 考试时间：90分钟：分值150分命题人：崔永春 一、单选题（每题5分，共计40分） 2i 1.复数1-i(1是虚数单位)的虚部是（) Al B.-i C