1.4.1 充分条件与必要条件 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1 1.4.1充分条件与必要条件 墨子是中国古代逻辑思想体 系的重要开拓者之一。 墨辩和古代印度的因明学、 墨子 古希腊的逻辑学并称世界三大 墨子：姓墨名翟，战国初 逻辑学。 期伟大的思想家，墨家学派的 有之则必然，无之则未必不然： 创始人。他是一位新社会秩序 上之则必不然，有之则未必然。’ 的追求者，被称为平民思想 家。他倡导“尚贤、尚同、兼 爱、非攻、节用”等。 复习回顾 定义：一般地，把用语言、符号或式子表达 的，可以判断真假的陈述句叫做命题 真命题：判断为真的语句是真命题. 假命题：判断为假的语句是假命题， 例：两个面积相等的三角形全等。 复习回顾 中学数学中的许多命题都可以写成 若p,则g”“如果p,那么g”等形 式.其中p是命题的条件，g是命题的结 论 两个面积相等的三角形全等 若两个三角形的面积相等，则这两个 三角形全等 复习回顾 思考：下列“若p,则g”形式的命题中，哪些 是真命题？哪些是假命题？ (1)若平行四边形的对角线互相垂直，则 这个平行四边形是菱形； (2)若两个三角形的周长相等，则这两个 三角形全等； (3)若x2-4x+3=0,则x=1; (4)若平面内两条直线和b均垂直于直线l, 则allb. 学习新知 定义：一般的，“若乃，则9为真命题，是指 由通过推理可以得到g这时，我们就说， 由p可以推出 记作 p→A 并且说是的充分条件. 定义：如果“若乃则9为假命题，是指由条 件p不能推出结论g记作pAq 此时，我们就说不是的充分条件 应用新知 例1下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的p是 的充分条件？ (1)若四边形的两组对角分别相等， 则这个四边形是平行四边形； (2) 若四边形的两组对边分别相等， 则这个四边形是平行四边形； (3) 若两个三角形的三边成比例， 则这两个三角形相似； 应用新知 (4)若四边形为菱形， 则这个四边形的对角线互相垂直； (5)若x2=1,则x=1; (6)若a=b,则ac=bc; (7)若x,y为无理数，则y为无理数 通 理解新知 例1下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的p是C q的充分条件？ (1)若四边形的两组对角分别相等， 则这个四边形是平行四边形； (2) 若四边形的两组对边分别相等， 则这个四边形是平行四边形； 思考：那么你能再给出几个四边形为平行四边形的充 分条件吗？ 理解新知 你对充分条件有什么认识？ “有之则必然，无之则未必不然 般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数 学结论成立的一个充分条件.