2.4圆周角（十二大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年九年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）九年级上册数学《第2章 对称图形---圆》 2.4 圆 周 角 知识点一 圆周角的概念 ◆1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 【特征】 ① 角的顶点在圆上. ②角的两边都与圆相交. ◆2、圆心角与圆周角的区别与联系 圆心角 圆周角 区 别 顶点在圆心 顶点在圆上 在同圆中，一条弧所对的圆心角是唯一的. 在同圆中，一条弧所对的圆周角有无数个. 联 系 两边都与圆相交 知识点二 圆周角定理及其推论 ◆1、圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等. ◆2、圆周角与圆心角的位置有三种情况，如图： 即∠ABC =∠AOC ◆3、圆周角定理的推论 圆周角和直径的关系：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 知识点三 圆内接四边形及其性质 ◆1、圆内接四边形：一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 如右图：四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，⊙O 是四边形的外接圆. ◆2、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补. 如右图：∵四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形， ∴ ∠A +∠C = 180°，∠B +∠D = 180°. 题型一 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半的运用 【例题1】（2022•扬州模拟）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB 等于（　　） A．20° B．25° C．35° D．45° 解题技巧提炼 利用“圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半”结合其它知识来求角的度数或线段长. 【变式1-1】（2022•南京模拟）如图，在⊙O中，CD是⊙O上的一条弦，直径AB⊥CD，连接AC、OD，∠A＝26°，则∠D的度数是（　　） A．26° B．38° C．52° D．64° 【变式1-2】（2022•长沙县校级开学）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠ACB＝36°， 则∠OAB＝（　　） A．18° B．54° C．36° D．72° 【变式1-3】（2023•蒲城县二模）如图，AB是⊙O的直径，CD、BE是⊙O的两条弦，CD交AB于点G，点C是的中点，点B是的中点，若AB＝10，BG＝2，则BE的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 【变式1-4】（2023•绵阳二模）若A，B，C是⊙O上三点，∠ABC＝150°，AC＝6，则⊙O的半径 是（　　） A． B． C．6 D． 【变式1-5】（2022秋•宿豫区期中）如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，BD＝BE，∠E＝35°，∠AOD的度数是（　　） A．150° B．140° C．145° D．130° 【变式1-6】（2023•云岩区校级一模）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E、点F是⊙O上一点、连接BF，CF，DF，∠BFD＝60°． （1）求证：DF平分∠BFC； （2）设AB交DF于点G、且DE＝GE，求∠DCF的度数． 题型二 同弧或等弧所对圆周角相等的运用 【例题2】（2022•滨州）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的大小为（　　） A．32° B．42° C．52° D．62° 解题技巧提炼 利用“同弧或等弧所对的圆周角相等”，以及其它的知识来求解. 【变式2-1】（2022•枝江市一模）如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED的度数是 　 　°． 【变式2-2】如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是弧BAC上一点，则 ∠D的度数是（　　） A．40° B．50° C．80° D．20° 题型三 直径所对的圆周角是90°的运用 【例题3】如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，求∠AGB的度数． 解题技巧提炼 当有直径时，常用直径所对的圆周角是90°，构造直角三角形来进行解题. 【变式3-1】（2022•兰州）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD＝40°，则∠B＝（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 【变式3-2】（2022•德城区模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝4，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（　　） A．2 B．3 C．5 D．22 【变式3-3】（2023•安徽二模）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在圆上，AB＝10，AC＝6，点C、E分别在AB两侧，且E为半圆AB的中点． （1）求△