第二十二章 二次函数 单元复习题2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 一、单选题 1．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是(　　) A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2 2. 如果抛物线y＝（2﹣a）x2开口向下，那么a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．a＜2 C．a＞﹣2 D．a＜﹣2 3．抛物线可以看作是由抛物线经过以下哪种变换得到的（    ） A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 4．二次函数y＝的图象与x轴的交点的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，﹣1），N（x2，﹣1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（　　） A．a≥ B．0＜a≤ C．﹣≤a＜0 D．a≤﹣ 6．如图．抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集为（　　） A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣1＜x＜3 7．若二次函数y＝﹣2x2+8x+c的图象上有A（﹣1，y1）、B（4，y2）、C（2﹣，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 8．如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间（不包含端点）．下列结论中： ①；②；③；④一元二次方程的两个根分别为方，．正确的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 1.写出一个图象开口向下，且经过原点的二次函数的表达式 ． 2．抛物线与轴的交点坐标是 ． 3．函数的图象可由函数的图象沿轴向 平移 个单位，再沿轴向 平移 个单位得到． 4．抛物线与轴的交点坐标是 ． 5.若二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的一个解 ，另一个解 ． 三、解答题 1.王大伯决定销售一批风筝，经市场调硏：蝙蝠型风筝进价每个为 元，当售价每个为 元时，每天销售量为 个，若售价每提高 元，销售量就会减少 个，请回答下列问题： (1) 用函数解析式表示蝙蝠型风筝每天销售量 （个）与售价 （元）之间的函数关系 ． (2) 王大伯为了让利给顾客，并同时每天获得 元利润，售价应定为多少？ 2．如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式． 3．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价x定为多少元时，才能使每天所赚的利润y 最大？并求出最大利润。 4．在如图的直角坐标系中，已知点A(2，0)、B(0，－4)，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC． (1)求点C的坐标； (2)若抛物线y＝－x2＋ax＋4经过点C． ①求抛物线的解析式； ②在抛物线上是否存在点P(点C除外)使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为了很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间为y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x千米 8 9 10 11.5 13 y1分钟 18 20 22 25 28 （1）求y1关于x的函数表达式； （2）李华骑单车的时间y2（单位：分钟）也受x的影响，其关系可用来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间． 6已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）与x轴交于点（2，0）． （1）求抛物线的对称轴及c的值； （2）若该抛物线与直线y＝x﹣2只有一个公共点． ①求抛物线的解析式； ②将抛物线沿x轴平移n个单位后，当3≤x≤4时，y的最小值为3，请说明平移方式． 学科网（北京）股份有限公司 $$