22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质练习　2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一、单选题 1．下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 3．在同一坐标中，一次函数与二次函数的图像可能是（   ） A．B．C．D． 4．二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是 （    ）    A． B． C． D． 5．关于抛物线y＝x2﹣6x+9，下列说法错误的是（　　） A．开口向上 B．顶点在x轴上 C．对称轴是x＝3 D．x＞3时，y随x增大而减小 6．关于的方程有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论： ①；②；③关于的方程有两个不相等的实数根； ④抛物线的顶点在第四象限．其中正确的结论有（ ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 7．已知抛物线y＝ax2+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，3），有下列结论： ①ac＜0； ②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小； ③3是方程ax2+2x+c＝0的一个根； ④当﹣1＜x＜3时，ax2+2x+c＞0 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），顶点坐标为（1，m），与y轴交点在（0，3），（0，4）之（不包含端点），现有下列结论：①3a+b＞0；②-＜a＜-1；③关于x的方程ax2+bx+c=m-2有两个不相等的实数根：④若点M（-1.5，y1），N（2.5，y2）是函数图象上的两点，则y1=y2．其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 1．将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线解析式为 ． 2．二次函数图象的顶点坐标是 ． 3．二次函数的图象上有两点、，满足且这两点在对称轴两侧，当时，的最大值和最小值的差为，则的取值范围是 . 4．在平面直角坐标系中，二次函数过点，，直线与抛物线交于，两点，取中点，则的横坐标为 ． 5．如图，在平面直角坐标系中，正方形的点在轴的负半轴上，抛物线的顶点为，且经过点、．若为等腰直角三角形，则的值是 ． 三、解答题 1. 已知：二次函数 （1）求出该函数图象的顶点坐标； （2）在所提供的网格中画出该函数的草图． 2已知二次函数． (1)将二次函数的解析式化为的形式． (2)二次函数图像的对称轴是直线______、顶点坐标是______． 3 已知二次函数的图像经过，两点． (1)求和的值； (2)试判断点是否在此函数图像上？ 4．如图，已知二次函数的图像经过点、和原点O．P为二次函数图像上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为，并与直线OA交于点C． (1)求出二次函数的解析式； (2)当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值； (3)当时，探索是否存在点P，使得为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$