8.1.2 用二分法求方程的近似解 讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：053 课题：§8.1.2用二分法求方程的近似解 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1.理解用二分法求方程的近似解的操作流程： 2.掌握二分法的概念应用： 3.掌握用二分法求函数零点的近似解： 4.理解并掌握用二分法求方程的近似解， 本节重点难点 重点：用二分法求函数零点的近似解： 难点：用二分法求方程的近似解 学科素养日标 通过函数的应用，了解函数与方程之间的关系，体会二分法求一些简单方程的近似解的方法，尽管这 个解也许不准确，但可以通过有效的方法控制精确度：通过数据拟合，体会到现代信息技术是数学课程的 一个承要部分：会利用函数知识分析问题、解决问题，能准确、清、有条理地表述问题以及问题的解决 过程，使学生明白函数与方程是研究事物变化的重要工具，逐步形成利用运动、变化的观点观察事物的理 性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力，以及数学表达、交流的能力，进一步培养学生 的创新意识与探究能力、数学建模能力和实践能力. 教学过程赏析 基础知识积累 用二分法求方程的一个近似解的操作流程 步骤1 方程f(.x)=0的解 转化为 步骤2 函数f)的零点 fu)f6)<0 步骤3 确定f(r)的零点x∈(a.b) 步骤4 取a,b的平均数c= 2 f(c)的符 步骤5 确定f(x)的零点x∈(a,b) 连续重复步骤，5 步骤6 a,.的近似值都为m ，初 步骤7 方程的·个近似解为m -1- 高一数学各课组jm_alim 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 【课前基础演练】 题1.下列函数中，不能用二分法求函数零点的是() A.fx)=2x-1B.fx)=x2-2x+1 C.fx)=logx D.f(x)=ex-2 题2.在用二分法求方程3+3x一8=0在(1,2)内近似根的过程中，已经得到f1)<0,f1.5)0,f (1.25)<0,则方程的根落在区间() A.(1,1.25)B.(1.25,1.5 C.(1.5,2) D.不能确定 题3.用二分法求函数y=fx)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时，验证f2)·f4)<0,取区间(2,4) 的中点：= 2+4 =3,计算得f2)·fx)<0,则此时零点x所在的区间是() 2 A.(2,4) B.(2,3) C.(3,4) D.无法确定 题4.某同学用二分法求方程1x十2x一6=0的近似解，该同学己经知道该方程的一个零点在(2,3)之间， 他用二分法操作了7次得到了方程x十2x一6=0的近似解，那么该近似解的精确度应该为() A.0.1 B.0.01 C.0.001 D.0.0001 题5.设函数fx)=43+x一8，用二分法求方程4x3+x-8=0近似解的过程中，计算得到f(1)<0,0, 则方程的近似解落在区间() A.(1,1.5) B.(1.5.2 C.(2,2.5) D.(2.5,3 题6（多选题.在用“二分法”求函数f)零点近似值时，第一次所取的区间是[-2,4]，则第三次所 取的区间可能是() 4.【-2 B.[-2,1] D 题7（多选题）.函数f)=m2-2公十1在区间(-1,1)和区间1,2)上分别存在一个零点，则实数a可 取的值是() A:2 4 B c. 5 3 6 D. 2 愚8.如图，一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点（不含端点A,B),如果线路不通的原因是 由于焊口脱落所致，要想检验出哪一处的焊口脱落，则至多需要检测 次 A B 题9.为了求函数fx)=2+3x一7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数fx)的部分对应值， 如表所示： 1.25 1.3125 1.375 1.4375 1.5 1.5625 -0.871 -0.578 -0.281 0.021 0.328 0.641 6 8 3 01 43 15 则方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）可取 -2- 高一数学各课组jm_alim 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 思10.证明方程6一3x=2在区间[1,2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解.（精确度为0.1） 【课堂检测达标】 题11.根据下表，能够判断fx)=gx)在下列区间中有实数解的是() -1 0 1 2 3 3.0 5.4 5.9 7.6 x) 0.677 11 32 80 51 3.4 4.8 5.2 6.8 x 0.530 51 90 41 92 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2》 D.(2,3) 题12.已知函数满足：对任意，[a,1,都有任)-f>0,且o·60.在用二分法 X-x2 寻找零点的过程中，依次确定了专点所在区间为ab,a,,a+1,,又f9+26-4