第11讲 第四章 指数函数与对数函数 章节能力验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第一册）

第四章 指数函数与对数函数 章节验收测评卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2023秋·广西河池·高一统考期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·湖南·高二统考学业考试）设，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知函数则（    ） A． B． C．2 D．4 4．（2023春·四川宜宾·高二统考期末）函数的部分图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   5．（2023春·湖北恩施·高一利川市第一中学校联考期末）数学家纳皮尔发明了对数， 对数的思想方法是把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算．已知， 设， 则所在的区间为（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·江西南昌·高一统考期末）设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如:，．已知函数，若，，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知命题：任意，使为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·安徽蚌埠·高一统考期末）已知函数，，的零点分别是，，，则，，的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2023秋·吉林长春·高一汽车区第三中学校考期末）下列函数中既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023春·湖南长沙·高二长沙市长郡梅溪湖中学校考期中）下列函数中，能用二分法求函数零点的有（    ） A． B． C． D． 11．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二校考阶段练习）已知函数下列叙述正确的是（    ） A． B．的零点有3个 C．的解集为或 D．若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是 12．（2023春·山东德州·高二校考阶段练习）已知函数，令，则（    ） A．或时，有1个零点 B．若有2个零点，则或 C．的值域是 D．若有3个零点，且，则的取值范围为 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.） 13．（2023春·天津·高二天津市宁河区芦台第一中学校联考期末）幂函数在上单调递增，则（且）的图象过定点 . 14．（2023春·天津河北·高二统考期末）已知，，且，则的最小值为 . 15．（2023秋·内蒙古呼和浩特·高一统考期末）若（，且）在区间上单调递增，则实数a的取值范围为 ． 16．（2023秋·福建漳州·高一统考期末）函数f（x）＝ ，直线y＝b与f（x）的图像四个交点的横坐标从左到右依次为x1，x2，x3，x4，则x1+x2＝ ，的取值范围是 ． 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（2023·全国·高三专题练习）计算： (1); (2) 18．（2023春·黑龙江绥化·高二校考期末）已知函数且在区间上的最大值是16． (1)求实数的值； (2)假设函数的值域是R，求不等式的实数的取值范围． 19．（2023秋·安徽滁州·高一安徽省定远县第三中学校联考期末）已知函数，其中且． (1)求的值并写出函数的解析式； (2)判断并证明函数的奇偶性； (3)已知在定义域上是单调递减函数，求使的的取值范围． 20．（2023秋·四川绵阳·高一四川省绵阳南山中学校考期末）据悉某市一号线一辆列车满载时约为550人，人均票价为4元，十分适合中小城市的运营.日前该市运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额（元）与发车时间间隔（分钟）相关：当间隔时间达到或超过12分钟后，列车均为满载状态；当时，单程营业额与成正比；当时，单程营业额会在时的基础上减少，减少的数量为. (1)求当时，单程营业额关于发车间隔时间的函数表达式； (2)由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均次单程运营.为体现节能减排，发车间隔时间，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日均营业总额最大？求出该最大值. 21．（2023春·广东揭阳·高一统考期末）已知函数． (1)判断在上的单调性，并证明； (2)函数若没有零点，求实数的取值范围． 22．（2023春·福建泉州·高二校联考期末）设函数是定义域为R的偶函数. (1)求p的值； (2)若在上最小值为，求k的值； (3)若不等式对任