17.1一元二次方程的概念 学案 2022-2023学年 沪教版（上海）数学八年级第一学期

17.1一元二次方程的概念 学习目标： 会把一元二次方程化为一般式，能识别一元二次方程中各项的名称及 其系数 了解一元二次方程的概念 学习过程： 问题情景 问题1、一块长方形绿地面积为1200平方米，并且长比宽多10米， 那么绿地的长和宽各为多少？ 现设长方形绿地的宽为x米，可列出方程： 问题2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到 7.2万册.求这两年的年平均增长率。 设这两年的年平均增长率为x,可列得方程 新课探索 知识点1整式方程 1、都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程.如我们以前学 过的一元一次方程和我们将要学习的一元二次方程都是整式方程。 知识点2一元二次方程的概念 2、一元二次方程的概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数 是2的整式方程叫做一元二次方程.如： x2-2=0,2x2-19x+24=0,x2-x=0等都是一元二次方程. 思考： (0)2x2-x=0 (2)5x2+4x=0 (3)3x2+4x-7=0 (4).x2-6x+5=0 (5)x2+7x+6=0 (6)x2-4x-5=0 方程 有一个根为0：方程 有一个 根为1： 方程 有一个根为1. 编一个一元二次方程，使它有一个根为0，或为1，或为-1吗？ 如果一元二次方程ax2+r+c=0(a≠0)有一个根为0，那么方程的项的 系数或常数有什么特征？有一个根是1呢？有一个根是-1呢？ 练习 1、判断下列方程哪些是一元二次方程 (①)x2-16=0 (2)3y2-4y=0 3r-1=0 3x-+1=0 (5)(x+1)(x+4)=x(x-2) (6)(x+3)(x-3)+4=0 课课精练 1、判断下列方程是否是一元二次方程： 1)2x-x2-5=0( )(2)2x2-y+5=0 2 (3)ax2+bx+c=0()(4)4x2-1+7=0 2、把下列方程化成一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系 数和常数项： 0gr1=x (2)W3y=V5y 一般式 二次项系数 一次项系数 常数项 (3)2x(x-1)=3(x+5)-4 (4)5y2-my+n=0(m,n是已知数) 一般式 二次项系数 一次项系数 常数项 3、当m 时，关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元一次 方程。 4、当m 时，关于x的方程(0m2-1)x2+(m-1)x+3=0是一元二 次方程。 5、当m 时，关于x的方程(m2-1).x2+(m-1)x+3=0是一元 次方程。 6、有一个面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m,另一边剪短2m, 恰好变成一个正方形，求这个长方形的长和宽。 设： 列： 7、把方程mx2-x+mx+x2=q-p(m+n≠0)化成一元二次方程的一 般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。 一般式 二次项系数 一次项系数 常数项 8、要使(k+1)x1+(k-1)x+2=0是一元二次方程，则k= 9、己知关于X的一元二次方程(m-2).x2+3x+m-4=0有一个根是0， 求m的值。 10、己知关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个解是0， 求m的值。