19.5 角的平分线 学案 2022-2023学年 沪教版（上海）数学八年级第一学期

19.5角的平分线 学习目标 1、利用尺规作图作一个角的角平分线，并能利用已有的知识验证 尺规作图的正确性。 2、通过操作、探究、猜想、证明的过程获得角平分线的性质定 理。 3、通过尺规作图和对角平分线性质定理的探索激发学生学习的主 动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力。 学习难点 重点：角平分线的性质定理 难点：1尺规作图 2角平分线性质定理的探索及应用 学法指导 1.通过折叠或者测量的方法，去探索、猜想、验证， 2.在应用角的平分线性质定理时，必须关注：①是不是角平分线上 的点；②是不是到角的两边上的垂线段. 自主学习 1.什么叫角的平分线？ 2.实验：任意画一个∠AOB,不借助任何工具，你能找到这个角的平 分线吗？说说你的方法. 3.已知：如图，OC平分∠AOB,在OC上任取一点 A P,过点P分别作PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂 D 足，求证：PD=PE. 0 E B 4.角的平分线性质：角平分线上的点到 的距离相等。 用符号语言描述：如上图，P在∠AOB的平分线OC上， ∴.PD=PE 合作探究 1、判断正误，并说明理由： (1)如图1，P在射线OC上，PE⊥OA,PF⊥OB,则PE=PF. (2)如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、 OB上，则PEPP. (3)如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P,若P到OA的距 离PE为3cm,则P到OB的距离也为3cm. A E 0 图1FB 阁2 图3 B 2、如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别是E,F.求证：EB=FC. 【收获与反思】 达标测试 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，DE ⊥AB于E点，AB=7cm, AC=3cm,求BE的 长。 2.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,则： (1)图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ (2)哪条线段与DE相等？为什么？ (3)若AB=10,BC=8,AC=6,求BE,AE的长和△AED的周 长。