专题02 图形在坐标系中的平移（讲+练，六大知识点）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题02 图形在坐标系中的平移 ★知识点1：求点沿坐标系平移后的坐标 平面直角坐标内点的平移规律，设a>0，b>0 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． （1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决． （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 典例分析 【例1】（2023春·湖南长沙·九年级校联考期中）点向右平移3个单位后，再向上平移3个单位得到的点的坐标是　　 A． B． C． D． 【例2】（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）平面直角坐标系内，点沿轴方向平移6个单位后到点，则点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 【即学即练】 1．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知和互为相反数，则点向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是（    ） A．(11，-17) B．(8，31) C．(15，-21) D．(15，-31) 2．（2023春·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（　　） A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣4 ★知识点2:由平移方式确定点的坐标 典例分析 【例1】．（2023春·湖南·八年级期末）将点沿轴先向左平移4个单位长度，再沿轴向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【例2】．（2023春·河南新乡·七年级新乡市第一中学校考期中）如图第一象限内有两点，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（    ）． A． B． C．或 D．或 【即学即练】 1．（2022春·湖南长沙·七年级湖南师大附中博才实验中学校考期末）点先向右平移个单位，又向下平移个单位得到点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点D（1，2）的对应点B的坐标为（　　） A．（2，9） B．（5，3） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣9，﹣4） ★知识点3:已知图形平移求坐标 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)． （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2） 在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移点的坐标规律：沿x轴方向平移纵坐标不变,沿y轴方向平移横坐标不变． 典例分析 【例1】．（2023春·海南海口·九年级海口市义龙中学校考阶段练习）如图，点A的坐标为，点B在x轴上，把沿x轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点C的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【例2】．（2023春·山东青岛·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将平移后得到，若点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是（   ） A． B． C． D． 【即学即练】 1．（2023春·七年级课时练习）三角形ABC在经过某次平移后，顶点A(﹣1，m+2)的对应点为A(2，m﹣3)，若此三角形内任意一点P(a，b)经过此次平移后对应点P1(c，d)．则a+b﹣c﹣d的值为（    ） A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2 2．（2022春·四川南充·七年级统考期末）如图，第二象限有两点，将线段AB平移，使点A，B分别落在两条坐标轴上，则平移后点B的对应点的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 ★知识点4:已知平移后的坐标求原坐标 典例分析 【例1】．（2023春·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB经过平移得到的，已知点A(2，1)的对应点为A'(3，1)，点B的对应点为B'(4，0)，则点B的坐标为(　　) A．(9，2) B．(1，2) C．(1，3) D．(−1，2) 【例2】．（2023·湖北黄石·校考模拟预测）若将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的B（-3，2），则点A的坐标为（　　） A．（-1，6） B．（-4，6） C．（-2，-2） D．（-4，-2） 【即学即练】 1