19.1 命题与证明 教案 2022-2023学年沪教版（上海）数学八年级上册

19.1命题与证明 教学目标 知识与技能 1、理解三角形的外角的概念； 2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。 过程与方法 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力， 逐步养成数学推理的习惯 情感、态度与价值观 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 教学难点 重点：理解并掌握三角形外角的性质 难点：三角形的外角的性质论证过程及运用于简单的实际问题的解决 教学过程 一、新课引入 我们在研究三角形性质时，通过什么方法得到三角形内角和是 180°的？ 折叠法 剪拼法 疑问： (1)剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180 。的某个值； (2)度量时，发现三个内角相加，有的接近179°，有的接近 181°，不是很准确地都得180°. 在学习几何时，需要观察和实验，同时也需要学会推理. 二、探究新知 分析：以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角， 这不是证明，但它却给我们以启发.现在我们通过作图来实现这种转 化，给出证明. 证明：如图，作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB. ∠1=∠A(两直线平行，内错角相等) ∠2=∠B(两直线平行，同位角相等) ,∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）， ∴.∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）. D 辅助线：为了计算和证明的需要，在原来图形上添加（画）线， 叫做辅助线，辅助线常常画成虚线。 D 三、合作探究 命题的定义与结构 一、命题的概念 像这样判断一件事情的语句，叫作命题(proposition)· 注意： 1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题， 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是 命题. 二、命题的结构 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特 征？与同伴交流. (1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长 相等： (2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等： (3)如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 都是“如果…那么…”的形式 命题一般都可以写成“如果…那么…”的形式。 1.“如果”后接的部分是题设， 2.“那么”后接的部分是结论， 如命题：熊猫没有翅膀.改写为 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀， 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的 句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨， 改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套 真命题与假命题 观察下列命题，你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角” 命题1是一个正确的命题；命题2是一个错误的命题. 特别规定： 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题 讨论：我们如何判断一个命题的真假？ 要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命 题只要举出一个反例即可. 反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子 例如：相等的两个角是对顶角. 四、典例精析 例1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ACD=∠B,判断△ADC的形 状 D B 例2 写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题. (1)若ac2>bc2,则a>b: (2)若ab0,则a0. 巩固练习 同学们做练习题