17.4一元二次方程的应用 学案 2022-2023学年沪教版（上海）数学八年级上册

17.4一元二次方程的应用 学习目标： 会分析实际问题中的数量关系和列一元二次方程解简单的应用题。 学习过程： 自学探究 把下列各式分解因式： (1)x2-8x+3 (2)x2-2W2x-3(★) 解答方法：可以通过求根公式计算二次三项式的解，然后进行因式分解 答案：(x-4-13)x-4+3) (x-2-V5)(x-V2+5) 把下列各式分解因式： (1)a2-2V3a+3 (2)2x2-3xy-y2 答案(a-√5-√6a-√5+6) 探究 台门中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上，修筑若 干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与图纸设计.现有三位学生 各设计了一种方案（图纸如下图），问三种设计方案中道路的宽分别为多 少米？ 解答方法：通过列出校园的长和宽来求解面积 (1)甲方案图纸为图1，设计草坪总面积540平方米. 解：设道路宽为x米，根据题意，得 (32-2x20-2x)=540 20 x2-26x+25=0 32 (x-1(x-25)=0x=1或者x=25（舍，不符合题意) 01 答：本方案的道路宽为1米. (2)乙方案图纸为图2，设计草坪总面积540平方米 解：设道路宽为x米，根据题意，得 20 (32-x)(20-x)=540 32 x2-52x+100=0 02 (x-2)(x-50)=0 x=2或x=50（舍，不符合题意) 答：本方案的道路宽为2米. (3)丙方案图纸为图3，设计草坪总面积570平方米. 解：设道路宽为x米，根据题意，得 20 (32-2x)20-x)=570 32 03 x2-36x+35=0 (x-1)(x-35)=0 x=1或x=35(舍，不符合题意) 答：本方案的道路宽为1米。 答案：1、2、1