17.4一元二次方程的应用 学案 2022-2023学年沪教版（上海）数学八年级上册

17.4一元二次方程的应用 学习目标 1.会通过求一元二次方程的根，在实数范围内因式分解； 2.会根据韦达定理进行求解和计算； 学习过程： 新知探究 情境导入 圣诞节精锐师生互送贺卡，总共送出930张，求精锐共有师生多少 人？ 解答方法：设人数为x人，理解送贺卡的双向性，列出方程求解 答案：设人数为x人 x(x-1)=930 x2-x-930=0 (x-3I)(x+30)=0 x=31或x=-30（舍，不符合题意) 答：精锐师生共有31人。 判断二次三项式能否因式分解，先判断△的值。 梳理 1.某中学准备建一个面积为375m的矩形游泳池，且游泳池的宽比长 短10m.设游泳池的长为xm,请求出x。 2.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）， 计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 3.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染 后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平 均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后， 被感染的电脑会不会超过700台？ 典例解析 例1用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为 100mm,100mmm和100mm的正方体毛坯，应该截取多少毫米长的圆柱 体钢？（形变时体积不会发生变化）》 分析：正方体的体积截取的圆柱体的体积 例2小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小 杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而 跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？ 分析：已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？ 小杰跑的路程+小丽走的路程 说明：本部分为专题测试，学生做完后教师进行评分（建议10分钟 做完)。 1.在实数范围内对下列多项式进行因式分解 (1)x2-5 (2)x2-2x-2 (3)-2x2+7y-4y2 (4)-5x2+2x+1 2.若方程x2+x-1=0的两根为x,x2,计算x3+x3 答案：e+5x-5)、c-1+5-1)、7+厘X-1-亚 4 4 5、