习题3.5 相似三角形的应用（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（湘教版）

九（上）数学教材习题 习题 3.5 湘 教 版 1. 如图，小杰在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网 5 m 的位置上，则球拍击球的高度 h 应为多高？（假设球沿直线飞行） 解：由相似三角形的性质得 = ，解得 h = 1.6. 答：球拍击球的高度 h 应为 1.6 m. A 组 2. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AC 和 BD 交叉构成．把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 m 的地方，此时 = = m. 然后张开两脚，使 A，B 两个尖端分别在线段 l 的两个端点上，这时 CD 与 AB 的长度有什么关系？位置有什么关系？为什么？ 解：由，∠AOB=∠COD,得△AOB∽△COD，∴ = = m， ∠A =∠C. ∴CD = AB，CD∥AB. A 组 3. 如图，某宣传栏 BC 后面 2 m 处植有与宣传栏平行的 6 棵树，即 DE∥BC，且相邻两棵树干之间的间隔均为 2 m．一人站在宣传栏前面的点 A 处正好看到两端的树干，其余的 4 棵树均被宣传栏挡住. 已知 AF⊥BC，AF = 3 m，求宣传栏 BC 的长（不计宣传栏的厚度）. 解：由题意知 DE = 5×2 = 10(m). 由 DE∥BC，得△ABC∽△ADE. ∴ = ，即 = . 解得 BC = 6 (m). A 组 4. 如图，一张梯子共有 5 级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等. 已知梯子最上面一级踏板的长度 A1B1 = 0.5 m，最下面一级踏板的长度 A5B5 = 0.8 m，求剩余几级踏板的长度(提示: 过点 A1 作 B1B5 的平行线). 解：过点 A1 作 B1B5 的平行线，分别交 A2B2，A3B3，A4B4，A5B5 于点 C2，C3，C4，C5. 则 B2C2 = B3C3 = B4C4 = B5C5 = A1B1 = 0.5 m， ∴ A5C5 = 0.8 – 0.5 = 0.3 (m). C2 C3 C4 C5 B 组 C2 C3 C4 C5 ∵ A2B2，A3B3，A4B4，A5B5 互相平行， ∴ △A1A2C2 ∽ △A1A3C3 ∽ △A1A4C4 ∽ △A1A5C5. 又∵ 每相邻两级踏板之间的距离都相等，设为 h， ∴ . 将 A5C5 = 0.3 m 代入， 解得 A2C2 = 0.075 m，A3C3 = 0.15 m. A4C4 = 0.225 m. ∴A2B2=0.575 m，A3B3=0.65 m，A4B4=0.725 m. B 组 5. 在一次活动课上，王老师让同学们到操场上想办法测量旗杆的高度. 小芳同学的测量方法是：拿一根高 3.5 m 的竹竿(EC)直立在离旗杆(AB) 27 m 的 C 处，然后走到 D 处，这时目测到旗杆顶部 A 与竹竿顶部 E 恰好在同一直线上，又测得 C，D 两点间的距离为 3 m，小芳的目高(眼睛到地面的距离) DF 为 1.5 m， 这样便可知道旗杆 AB 的高度. 你认 为这种测量方法是否可行？如果可 行，请求出旗杆的高度；如果不行， 请说明理由. B 组 解：这种测量方法可行. 延长 AF、BD 交于点 G. 由 DF∥CE∥AB，得 △GDF∽△GCE∽△GBA. 故 = ， = . 即 = ， = ， 解得 GD = 2.25，AB = 21.5. 故旗杆的高度为 21.5 m. G B 组 $$