习题2.1 一元二次方程（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（湘教版）

湘教版 优 九（上） 数学教材习题 习题2.1 A组 优翼 1.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其 中的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)x2+5x=6; (2)3x-4=x2; 解：(1)将原方程整理，得x2+5x-6=0,该方 程是一元二次方程，其二次项系数为1，一次项 系数为5，常数项为6. (2)将原方程整理，得x2-3x+4=0,该方程 是一元二次方程，其二次项系数为1，一次项系 数为3，常数项为4 A组 优翼 (3)(10-2x)(6-2x)=32; (4)(3x-2)2=3x3x-5). 解：(3)将原方程化简，整理，得x2-8x+7=0, 该方程是一元二次方程，其二次项系数为1，一 次项系数为-8，常数项为7. (4)将原方程化简，整理，得3x+4=0,该方 程是一元一次方程，不是一元二次方程 A组 优篷 2.选择题： (1)某商品经过两次连续降价，每件售价由原 来的55元降到了35元.设平均每次降价率都为x, 则平均降价率x应满足的方程为（C) (A)55(1+x)2=35 (B)35(1+x)2=55 (C)55(1-x)2=35 (D)35(1-x)2=55 A组 优翼 2.选择题： (2)某超市1月份的营业额为36万元，3月份 的营业额为49万元.设每月营业额的平均增长率 都为x,则平均增长率x应满足的方程为(C) (A)49(1+x)2=36 (B)36(1-x)2=49 (C)36(1+x)2=49 (D)49(1-x)2=36 A组 优翼 3.已知一个数x与比它大2的数的积等于35.请 根据题意，列出关于x的方程，这个方程是一元 二次方程吗？ 解：由题意得xx+2)=35, 化简，整理，得 x2+2x-35=0,故该方程是一元二次方程. A组 优翼 4.如图，将一根长为64cm的铁丝剪成两段，每 段均折成一个正方形.若两个正方形的面积和为 160cm2,且其中一个正方形的边长为xcm.请根 据题意，列出关于x的方程。 解：根据题意，得x2+(16- x)2=160.化简，整理，得 x2-16x+48=0. B组 优星 5.下列方程中，哪些是一元二次方程？ (1)3(1+x)2=3x+7; (2)3(1+x)2=x(3x+7); (3)px2+x-4=x(px-1) 解：分别将原方程化简，整理，得(1)3x2+3x -4=0,(2)x-3=0, (3)2x-4=0,故只有 (1)是一元三次方程，（2)(3)不是. B组 优翼 6.如图，在一块边长为xcm的正方形铁皮的四角 各截去一边长为5cm的小正方形，折成一个无盖 的长方体形盒子，它的容积是2000cm3.请根据 题意，列出关于x的方程. 解：根据题意，得5x-2X 5)2=2000.化简，整理，得 x2-20x-300=0. B组 优翼 7.长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的 距离是3m.己知梯子底端向右滑动的距离与梯子 顶端向下滑动的距离相等.设梯子顶端向下滑动的 距离为xm,请根据题意，列出关于x的方程. 解：根据题意，由勾股定理可得(3+ x)2+（V52-32-x)2=52.化简，整理， 得x2-x=0.