19.5 角的平分线 课件 2022-2023学年沪教版（上海）数学八年级上册

C 19.5角的平分线 110 1 10 110 110 10 10 m Pore 教学目标 C 1、理解并掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性， 2、掌握角的平分线的性质，能运用角平分线的性质进行一些简单的推理； 3、经历探索， 猜想、证明的过程，培养学生动手操作能力及合作探索精神，进 一步发展学生的推理证明意识和能力。 1f1 n I 110 110 教学难点 C 重点：角平分线的作法，角平分线的性质。 难点：对角平分线的性质理解及角平分线性质的应用。 ”≈ 11 10 110 110 10 0 m o 新课引入 1.请任意画一个角，你能否作出角的平分线？ 有哪些方法？ 2.认真体会尺规作图法的步骤，思考： ①OM和ON有何数量关系？ ②为什公以大于长为半径画弧？ ③ 将作射线OP改为连接OP是否合理？ 3.你能证明所作射线是角平分线吗？ 探究新知 C 作角平分线的方法： (1)折纸法(2)度量法(3)尺规作图法 1.过直线士一点作已知直线的垂线就是作以已知点为顶点的平角 的平分线 2过直线外一点作已知直线的垂线就是作已知直线上一条线段 的垂直平分线 1f1 n I 11d 110 C 已知：如图所示，OP平分∠BOA,PD⊥OB,垂足 为D,PC⊥OA,垂足为C 求证：PD=PC. B 110 EI 11 IE fn 10 10 n e 【证明】OP平分∠AOB.(已知) C :∴∠AOP=∠BOP(角平分线定义) 又，PCLOA,PD⊥OB,(已知) ·∠PCO=∠PDO=90°.（垂直的定义） 在APCO和APDO中， AOP￥∠BOP,已证) B 上PCO∠PDO,(已证) LOP:Qg,忪共边 公pCOg4PDO.(AA) ∴PC=PD. 01 / 10 110 110 1 m C 由上面的证明，我们可以得出： 角平分线上的点到角两边的距离相等 到角两边距离相等的点在角的平分线上. 110 f n IE fn 10 1 0 e 典例精析 C 例1如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交 BC于点D,DE⊥AB于点E,点F在AC上BE=FC.求 证：BD=DF 1/t 10 110 10 1 m C 证明：∠C=90°，.DC⊥AC .AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC, ∴.DC=DE. 在DC下和ADEB中， DC DE, LC =∠BED, 之 FC =EB, .DCFA DEB.(SAS) BD=DF. 101 / 1/t IN m 110 110 1 0