2.2.2直线的两点式方程（教学设计）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2.2.2 直线的两点式方程（教学设计） 1、 课时教学内容 1. 直线的两点式方程 2. 直线的截距式方程 2、 课时教学目标 1. 能根据两定点的坐标，由点斜式方程推导建立直线的两点式方程； 2. 能由一般到特殊，由两点式方程推导出截距式方程. 3. 能从代数方程的角度认识直线方程四种不同形式本质上的共性，并能根据所学方程的结构特征抽象，能进行直线不同形式方程的互化. 3、 教学重点、难点 重点：直线的两点式方程与截距式方程. 难点：直线的两点式方程推导过程的理解 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 引导语：上节课我们根据直角坐标系中确定直线位置的几何要素，把它们代数化得到了直线的点斜式方程与斜截式方程，体会了利用坐标法建立直线方程的过程，本节课我们继续探索直线其他形式的方程. 1.开门见山，自主探究两点式方程 问题1:我们知道“两点确定一条直线”，这条直线的方程可以由这两点坐标来表示,如果直线经过两点，（其中），你能根据上节课所学的知识与方法，求出由这两点坐标所确定的直线方程吗？ 环节二 观察分析，感知概念 思考： 所以直线是唯一确定的．也就是说，对于直线上的任意一点，它的坐标与点，的坐标之间具有唯一确定的关系．这一关系是什么呢？ 师生活动：采用自主探究的方式，推导并建立直线方程，教师巡视，一方面，对探究存在疑难的同学作适当引导：通过“斜率”这个“中介”，把建立过这两点的直线的方程转化为求点斜式方程；另一方面，对特殊情况（）作恰当的指导. 学生探究完成后汇报结果 由经过两点，的直线的斜率公式可以求出直线的斜率，因此我们可以利用直线的点斜式方程来解决问题． 环节三 抽象概括，形成概念 当时，经过两点，的直线的斜率． 任取，中的一点，例如，取点，由直线的点斜式方程，得 ， 当时，上式可写为 这就是经过两点，(其中)的直线的方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式(two-point form)． 不利用点斜式方程，你能求出两点式方程吗？ 在，中，如果，则直线没有两点式方程．当时，直线垂直于轴，直线方程为即；当时，直线垂直于轴，直线方程为即． 环节四 辨析理解 深化概念 例3如图2.2-5，已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中．求直线的方程． 解：将两点，的坐标代入两点式，得 ， 即 ． 师生活动：该例题的解决学生不会存在困难，主要由学生自主完.成，教师侧重对中点坐标的求法作点拨.对于此问题，学生也可能运用点斜式求解. 设计意图：主要是为学生提供运用两点式方程求直线方程的实践机会，了解中点坐标公式. 我们把直线与轴的交点的横坐标叫做直线在轴上的截距，此时直线在轴上的截距是．方程由直线在两条坐标轴上的截距与确定，我们把方程叫做直线的截距式方程，简称截距式(intercept form)． 环节五 概念应用，巩固内化 例4已知的三个顶点，，，求边所在直线的方程，以及这条边上的中线所在直线的方程． 解：如图2.2-6，过，的两点式方程为， 整理得．这就是边所在直线的方程． 边上的中线是顶点与边中点所连线段， 由中点坐标公式，可得点的坐标为，即． 过，两点的直线方程为， 整理可得．这就是边上中线所在直线的方程． 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都有明确的几何意义，都涉及确定直线位置的两个基本要素：两个点或一点和斜率．这些直线的方程，形式不同但本质一致，都是对直线的定量刻画在对直线的定量刻画中，斜率处于核心地位．点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程都是点斜式方程在一定条件下的变式． 另外，利用直线的斜率、两点式等，我们可以进一步理解平面几何中“两点确定一条直线”的含义．事实上，对于直线上的四个不同点，，由，确定的直线方程与由，确定的直线方程是同一个方程，你能给出证明吗？ 环节六 归纳总结,反思提升 教师引导学生回顾本单元学习内容和学习过程，并回答下列问题： (1)直线方程有哪些不同形式？产生不同形式的原因是什么？ (2)在直角坐标系中直线(几何图形)如何用代数(方程)表示？代数表示的意义是什么？ (3)运用直线的点斜式方程(斜截式方程)时要注意什么适用条件？ 设计意图：帮助学生梳理直线方程学习的基本过程与思路：根据确定直线位置的几何要素，从给定一点与方向到两个点，分别建立直线的点斜式方程与两点式方程，并给出了它们的特殊形式.从认识方程的一般特点入手得到直线的一般式方程.进一步帮助学生理解直线方程的本质就是直线上任意一点的横坐标x、纵坐标y所满足的关系式.明确直线的点斜式方程、斜截式方程的不同特点，使学生在问题解决中能灵活应用. 环节七 目标检测，作业布置 布置作业 教材第64页第3题. 练习（第64页） 1．求经过下列两点的直线的两点式方程： （1），；