2.2.2直线的两点式方程（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2.2.2 直线的两点式方程导学案 学习目标 1. 直线的两点式方程 2. 直线的截距式方程 重点难点 重点：直线的两点式方程与截距式方程. 难点：直线的两点式方程推导过程的理解 课前预习 自主梳理 要点　直线的两点式方程和截距式方程 名称 两点式 截距式 条件 两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2) 在x，y轴上的截距分别为a，b(a≠0，b≠0) 示意图 方程 ＝ ＋＝1 适用范围 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示．(　　) (2)方程＝和方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)适用的范围相同．(　　) (3)不经过原点的直线都可以用截距式方程表示．(　　) (4)过点(1,3)和(1,5)的直线可以用两点式方程来表示．(　　) 2.过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为（    ） A．y＝x＋3 B．y＝－x＋1 C．y＝x＋2 D．y＝－x－2 3.直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 A．6 B．1 C． D．3 4.经过点且在轴上的截距为3的直线方程是 A． B． C． D． 5.直线经过点,且通过第二、三、四象限，并与坐标轴围成三角形面积为2的直线方程为（    ） A． B． C． D． 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 引导语：上节课我们根据直角坐标系中确定直线位置的几何要素，把它们代数化得到了直线的点斜式方程与斜截式方程，体会了利用坐标法建立直线方程的过程，本节课我们继续探索直线其他形式的方程. 问题1:我们知道“两点确定一条直线”，这条直线的方程可以由这两点坐标来表示,如果直线经过两点，（其中），你能根据上节课所学的知识与方法，求出由这两点坐标所确定的直线方程吗？ 环节二 观察分析，感知概念 思考： 所以直线是唯一确定的．也就是说，对于直线上的任意一点，它的坐标与点，的坐标之间具有唯一确定的关系．这一关系是什么呢？ 由经过两点，的直线的斜率公式可以求出直线的斜率，因此我们可以利用直线的点斜式方程来解决问题． 环节三 抽象概括，形成概念 当时，经过两点，的直线的斜率． 任取，中的一点，例如，取点，由直线的点斜式方程，得 ， 当时，上式可写为 这就是经过两点，(其中)的直线的方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式(two-point form)． 不利用点斜式方程，你能求出两点式方程吗？ 在，中，如果，则直线没有两点式方程．当时，直线垂直于轴，直线方程为即；当时，直线垂直于轴，直线方程为即． 环节四 辨析理解 深化概念 例3如图2.2-5，已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中．求直线的方程． 解： 我们把直线与轴的交点的横坐标叫 截距， 此时直线在 轴上的截距是． 方程由直线在两条坐标轴上的截距与确定， 我们把方程叫做直线的截距式方程，简称 (intercept form)． 环节五 概念应用，巩固内化 例4已知的三个顶点，，，求边所在直线的方程，以及这条边上的中线所在直线的方程． 解： 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都有明确的几何意义，都涉及确定直线位置的两个基本要素：两个点或一点和斜率．这些直线的方程，形式不同但本质一致，都是对直线的定量刻画在对直线的定量刻画中，斜率处于核心地位．点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程都是点斜式方程在一定条件下的变式． 另外，利用直线的斜率、两点式等，我们可以进一步理解平面几何中“两点确定一条直线”的含义．事实上，对于直线上的四个不同点，，由，确定的直线方程与由，确定的直线方程是同一个方程，你能给出证明吗？ 环节六 归纳总结,反思提升 教师引导学生回顾本单元学习内容和学习过程，并回答下列问题： (1)直线方程有哪些不同形式？产生不同形式的原因是什么？ (2)在直角坐标系中直线(几何图形)如何用代数(方程)表示？代数表示的意义是什么？ (3)运用直线的点斜式方程(斜截式方程)时要注意什么适用条件？ 环节七 目标检测，作业布置 布置作业 教材第64页第3题. 备用练习1. 在同一平面直角坐标系中，两直线与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 2.已知过定点作直线与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线有（    ）条 A． B． C． D． 3.已知点A（1，0），B（0，1），C（–2，–3），则△ABC的面积为 A．3 B．2 C．1 D． 4.直线l