第21章一元二次方程（易错必刷30题12种题型专项训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（人教版）

第21章 一元二次方程（易错必刷30题12种题型专项训练） 一．一元二次方程的定义（共4小题） 1．（2022秋•龙江县校级月考）下列方程中，是关于x的一元二次方程为（　　） A．3x+1＝5x+7 B．+x﹣1＝0 C．ax2﹣bx＝5（a和b为常数） D．3（x+1）2＝2（x+1） 2．（2022秋•濂溪区月考）关于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，则（　　） A．a＞1 B．a＝1 C．a≠1 D．a≥0 3．（2022秋•召陵区校级月考）若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝　 　． 4．（2022秋•浉河区校级月考）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，求m的值． 二．一元二次方程的一般形式（共2小题） 5．（2022秋•宜兴市月考）将方程2x2+7＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．2，4，7 B．2，4，﹣7 C．2，﹣4，7 D．2，﹣4，﹣7 6．（2022秋•汉阳区校级月考）把一元二次方程x2﹣3x＝1化为一般形式，则它的一次项系数和常数项分别为（　　） A．1，﹣3 B．3，﹣1 C．﹣3，﹣1 D．﹣3，1 三．一元二次方程的解（共2小题） 7．（2022秋•庐江县月考）已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣c＝0的解，则﹣4b+2c＝（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 8．（2023•广东模拟）已知x＝m是一元二次方程x2﹣x+1＝0的一个根，则代数式2m﹣2m2+2021的值为 　 　． 四．解一元二次方程-直接开平方法（共2小题） 9．（2022秋•秦淮区校级月考）如果关于x的方程（x﹣1）2＝m没有实数根，那么实数m的取值范围是 　 　． 10．（2022秋•钦南区校级月考）已知关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，则关于x的方程m（x+a﹣2）2+n＝0的解是　 　． 五．解一元二次方程-配方法（共3小题） 11．（2023•新疆）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0配方后得到的方程是（　　） A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝1 12．（2022•聊城）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　） A． B． C．2 D． 13．（2022秋•船营区校级月考）把一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，则m+n的值为 　 　． 六．解一元二次方程-公式法（共1小题） 14．（2022秋•桂阳县校级月考）用指定方法解下列方程： （1）2x2﹣5x+1＝0（公式法）； （2）x2﹣8x+1＝0（配方法）． 七．解一元二次方程-因式分解法（共2小题） 15．（2021秋•吴川市月考）已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　） A．11 B．12 C．11或12 D．15 16．（2022秋•惠山区校级月考）解方程： （1）2x2﹣4x﹣1＝0； （2）3x（x﹣1）＝2﹣2x． 八．换元法解一元二次方程（共2小题） 17．（2020•雅安）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝　 　． 18．（2022春•蜀山区校级月考）若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值为（　　） A．﹣2或4 B．4 C．﹣2 D．2或﹣4 九．根的判别式（共5小题） 19．（2022•泸州）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或3 20．（2022•西宁）关于x的一元二次方程2x2+x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜﹣ B．k≤﹣ C．k＞﹣ D．k≥﹣ 21．（2021秋•沭阳县校级月考）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正确的（　　） A．①② B．①②④ C．①②③④ D．①②③ 22．（2022•十堰）已知关于