第24章 相似三角形（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（沪教版）

第24章 相似三角形（压轴必刷30题专项训练） 一．填空题（共9小题） 1．（2020秋•虹口区校级月考）一张等腰三角形纸片，底边长为15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第　 　张． 2．（2019秋•浦东新区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么＝　 　． 3．（2017秋•虹口区校级月考）如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD＝　 　． 4．（2021秋•普陀区校级月考）如图，在△ABC中，4AB＝5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG＝FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为 　 　． 5．（2022秋•普陀区校级月考）如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为　 　． 6．（2017秋•徐汇区校级月考）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为　 　．（用含n的代数式表示，其中n为正整数） 7．（2018秋•南岗区校级月考）已知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是　 　． 8．（2020秋•虹口区校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB的内、外角平分线分别交BA及其延长线于点D、E，BC＝2.5AC，则＝　 　． 9．（2022秋•黄浦区校级月考）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点P在BA的延长线上，PA＝AB，点D在BC边上，PD＝PC，则的值是 　 　． 二．解答题（共21小题） 10．（2017秋•虹口区校级月考）在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上． （1）如图1，AC：AB＝1：2，EF⊥CB，求证：EF＝CD． （2）如图2，AC：AB＝1：，EF⊥CE，求EF：EG的值． 11．（2021秋•杨浦区校级月考）如图，已知在菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，连接EF、ED、DF，DE交AF于点G，且DE⊥EF． （1）求证：AE2＝EG•ED； （2）求证：BC2＝2DF•BF． 12．（2021秋•杨浦区校级月考）如图，已知在平行四边形ABCD中，AE：ED＝1：2，点F为DC的中点，连接BE、AF，BE与AF交于点H． （1）求EH：BH的值； （2）若△AEH的面积为1，求平行四边形ABCD的面积． 13．（2021春•徐汇区校级月考）如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF＝EB，EF与CD相交于点G； （1）求证：EG•GF＝CG•GD； （2）联结DF，如果EF⊥CD，那么∠FDC与∠ADC之间有怎样的数量关系？证明你的结论． 14．（2021秋•宝山区校级月考）如图，四边形DEFG是△ABC的内接正方形，AB＝BC＝6cm，∠B＝45°，则正方形DEFG的面积为多少？ 15．（2021秋•松江区月考）如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，联结AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F．求证：． 16．（2021秋•松江区月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F． （1）求证：； （2）若，求的值． 17．（2021春•黄浦区校级月考）如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线AC上的一点，EB＝ED且∠ABE＝∠ADE． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）延长DE交BC于点F，交AB的延长线于点G，求证：EF•AG＝BC•BE． 18．（2021秋•浦东新区校级月考）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，求证：AD2＝A