专题01 勾股定理在直角三角形中的应用（6种题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版）

学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 专题01勾股定理在直角三角形中的应用 题里归纳 勾股定理及逆定理的应用 已知直角三角形的两边求第三边 解决与勾股定理有关的面积问题 勾股定理在直角三角形中的应用 勾股定理在实际生活中的应用 勾股定理中的折叠问题 勾股定理中的最短路径问题 经典基础题 题型01 勾股定理及逆定理的应用 1,(2022春·长垣市期中)如图是一株美丽的勾股树，所有四边形都是正方形，所有三角形是直角 三角形，若正方形A、B、C面积为2、8、5，则正方形D的面积为 B D A 【答案】15 【分析】根据正方形的面积和勾股定理进行求解。 【解析】解：由勾股定理得，正方形D的面积=正方形A的面积+正方形B的面积+正方形C面积 =2+8+5=15, 【点睛】此趣考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，解趣的关键是利用相关性质，构造出等腰直角 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： y 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 三角形，正确进行求解， 2.(2023春八年级课时练习)如图，正方形网格中，每一小格的边长为1.网格内有△PAB,则 ∠PAB+∠PBA的度数是() A.30° B.45 C.50 D.60 【答案】B 【分析】延长PC到点C,使得PC=AP,连接BC,根据勾股定理的逆定理可得△PCB为等腰直角 三角形，即可求解 【详解】解：延长AP到点C,使得PC=AP,连接BC,如下图： C 由勾股定理得：PC=AP=V+22=5,BC=VP+22=√5，BP=VP+32=√10， .PC=BC.BP2=PC2+BC2, ∴·△PCB为等腰直角三角形， .∠CPB=∠CBP=45°， ∴.∠PAB+∠PBA=∠CPB=45°， 故选：B 【点晴】此趣考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形外角的性质，解题的关键是利用相关性 质，构造出等腰直角三角形，正确进行求解 3.(2023春福建南平·八年级统考阶段练习)为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方A处装有 红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB=2.4米，当人体进入感应范围内时，测 温仪就会自动测温并报告人体体温当身高为1.8米的市民CD正对门缓慢走到离门0.8米的地 方时（即BC=08米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD等于() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 感应器A A.1.0米 B.1.2米 C.1.25米 D.1.5米 【答案】A 【分析】过点D作DE⊥AB于点E,构造Rt△ADE,利用勾股定理解得AD的长即可. 【详解】解：过点D作DE⊥AB于点E, 感应器A AB=2.4,BE=CD=1.8,ED=BC=0.8 AE=2.4-1.8=0.6 RI△ADE中 AD=VAE+DE2=V0.62+0.82=1(米) 故选：A. 【点晴】本题考查勾股定理的应用，作出正确的辅助线是解题关键 4.(2022秋南关区校级期末)如图在四边形ABCD中，AB=BC=2,CD=3,DA=1,且∠B=90 °，求∠DAB的度数 D B 【答案】1359 【分析】根据勾股定理的逆定理进行求解。 【解答】解：如右图所示，连接AC, ,'∠B=90°，AB=BC=2, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 ∴4C=VAB2+BC2=2W2,∠B4C=45, 又CD=3,DA=1, .AC2+D42=8+1=9,CD2=9, AC2+DA2=CD2. ∴.△4CD是直角三角形 .∠C4D=90°， .∠D4B=45°+90°=135° 故∠DAB的度数为135°. D 题型02 己知直角三角形两边求第三边 1.(2023春丰宁县期末)四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形 的形状改变而变化.当△ABC是直角三角形时，对角线AC的长为() B 14 √11 A.5 B.2N3 c.√3 D.4 【答案】C 【解答】解：若∠BAC=90°，AC=√14-11=V3, :√3<2+2， ∴对角线AC=√3： 若∠ABC=90°，AC=V11+14=5, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 学科网 好题汇编 WWW.ZXXK.COM 精选好题·分类汇编 .5>2+2, ∴对角线AC的长不符合题意，舍去： 若∠ACB=90°，不存在， 故选：C 【点睛】本题考查勾股定理.熟练掌握直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，是解题的 关键。 2.如图所示，已知△ABC中，AB=6,AC=9,AD⊥BC于D,M为AD上任一点，则