第22章一元二次方程 单元综合测试题 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

2023-2024学年华东师大版九年级数学上册《第22章一元二次方程》 单元综合测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列方程中，关于的一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 2．已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是（　） A． B．0 C．2 D．4 3．若两个数的和为6，积为5，则以这两个数为根的一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知是方程的一个根，则代数式的值应在（    ） A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间 5．已知关于的一元二次方程有一个根是，则方程有一个根是（ ） A． B． C． D． 6．用配方法解一元二次方程：，配方后得（    ） A． B． C． D． 7．在中，，三边长为整数，且两直角边的长为关于的一元二次方程的两实数根，其中为正整数，则的面积是(    ) A． B． C．或 D．或 8．某小区花园有一块长方形花圃，它的宽为，若长边不变，将短边扩大，使得扩大后的花圃形状为正方形，且面积比原来增加，设原来花圃长边为，可列方程（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．若是关于x的一元二次方程，则m的值是 ． 10．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围为 ． 11．方程的根是 ． 12．若等腰的一边长，另两边长恰好是关于方程的两个实数根，则的面积为 ． 13．方程的两个实数根互为相反数，则的值是 ． 14．已知m为方程的根，那么的值为 ． 15．某市某企业为节约用水，自建污水净化站，月份净化污水吨，月份增加到吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 ． 16．如图，在矩形中，对角线上有两动点E和F，连接和，若，，，则的最小值是 ．    三、解答题（满分56分） 17．解方程： (1) (2)（配方法） 18．用合适方法解下列方程 (1)； (2)． (3) (4) 19．已知关于的一元二次方程的两个实数根为，且． (1)求的取值范围； (2)若取负整数，求的值； (3)若该方程的两个实数根的平方和为18，求的值． 20．已知关于x的一元二次方程 ． (1)求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)已知是关于x的方程的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长． ①求k的值； ②求的周长． 21．某景区5月份的游客人数比4月份增加，6月份的游客人数比5月份减少了． (1)设该景区4月份的游客人数为万人，请用含的代数式填表： 月份 4月 5月 6月 游客人数／万人 a ③_________ ④_________ (2)求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率； (3)景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 参考答案 1．解：A.该方程化简后为，是一元一次方程，不符合题意； B.当时，不是一元二次方程，不符合题意； C.该方程化简后为，是一元二次方程，符合题意； D.该方程是分式方程，不符合题意； 故选：C． 2．解：设方程的另一根为a， ∵是一元二次方程的一个根， ∴， 解得，． 故选：B． 3．解：A、中，，，不符合题意； B、中，，，不符合题意； C、中，，，不符合题意； D、中，，，符合题意； 故选：D． 4．解：∵是方程的一个根， ∴将a代入方程，得：， 即：， 将上式代入中得：， ∵， ∴． 故选：C． 5．解：关于的一元二次方程有一个根是， ， 在等式的两边同时除以得：， 方程有一个根是． 故选：C． 6．解： ； 故选：A． 7．解：∵， 解得 ， 为正整数， 或 当时，， 解得：，， 此时不为整数，故舍去， 当时，， 解得：，， 故，，则； 的面积是， 故选：B．    8．解：，设原来花圃长边为，则短边增加了， 由题意得，，即， 故选B． 9．解：是关于x的一元二次方程， 且， 解得：, 故答案为：2 10．解：一元二次方程有实数根， ， 解得：， 又， ， m的取值范围为且， 故答案为：且． 11．解：∵， ∴或， 解得． 故答案为：． 12．解：当等腰的底边为，则两腰为方程的两个实数根， ， 解得， 方程化为， 解得， 此时三角形的三边分别为、、， 如图，，， 过点作于，则， ， 的面积 ； 当等腰的腰为， 把代入方程得， 解得， 方程化为， 解得，， 此时三角形的三边分别为、、， 如图，，， 过点作于，则， ， 的