第21章二次根式 单元综合测试题 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

2023-2024学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》单元综合测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．二次根式中字母a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列根式中，化简后能与进行合并的是（　　） A． B． C． D． 4．已知是正整数，则自然数n的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（    ） A． B． C． D．无法确定 7．若直角三角形的两边长分别为a、b，且满足，则该直角三角形的第三边长为（    ） A．5 B．5或 C．4 D．或4 8．如图，点E是长方形的边上一点，将沿着对折，点D恰好折叠到边上的F点，若，，那么长为（    ） A．5 B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．函数 中，自变量x的取值范围是 ． 10．计算 ， ， . 11．已知最简二次根式与可以合并，则a的值为 ． 12．若，则 ． 13．计算的结果是 ． 14．计算的值是 ． 15．已知矩形的面积为18，一边长为 ，则矩形的另一边为 16．已知△ABC的三边分别为a、b、c，化简： ． 三、解答题（满分56分） 17．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 18．（1）已知实数x、y满足，化简：； （2）已知，，求的值． 19．已知三角形的三边，，，可以求出这个三角形的面积．古希腊几何学家海伦的公式为：（其中）；我国南宋著名数学家秦九韶的公式为：．若一个三角形的三边长分别是，，，求这个三角形的面积． (1)你认为选择 （填海伦公式或秦九韶公式）能使计算更简便； (2)请利用你选择的公式计算出这个三角形的面积． 20．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米． (1)求长方形的周长．（结果化为最简二次根式） (2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 21．阅读下面问题： ； ； ． (1) ______ ； (2)观察上面的解题过程，请直接写出式子______ ； (3)利用这一规律计值 参考答案 1．解：二次根式中字母a的取值范围是， 故选C． 2．解：A、，不是二次根式，不符合题意； B、当时，不是二次根式，不符合题意； C、，是二次根式，符合题意； D、根指数是3，不是二次根式，不符合题意． 故答案为：C． 3．解：A、，不能与进行合并，不符合题意； B、，不能与进行合并，不符合题意； C、，不能与进行合并，不符合题意； D、，能与进行合并，符合题意； 故选：D． 4．解：∵是正整数，n是整数， ∴n的最小值是3． 故选：C． 5．解：A.，故A选项错误，不符合题意； B.，故B选项错误，不符合题意； C.，故C选项正确，符合题意； D.，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 6．解：由数轴可知，， ，， ， ， ， ， 故选：． 7．解：∵， ∴，即，， ∴，， ∴直角三角形的第三条边长为：，或， 故选：B． 8．解：∵沿着对折，点D恰好折叠到边上的F点， ∴，， ∵四边形是长方形， ∴， 在中， ， ∴， 设， 在中， ，解得：， 在中， ， 故选：C． 9．解：由题意得，， 则或， 解得，或， 故答案为：或． 10． 解：， ， ， 故答案为：；；． 11．解：∵最简二次根式与可以合并， ∴与是同类二次根式， ∴， 解得， 故答案为：． 12．解：由题意得： ， 解得， ∴， ∴． 故答案为：4． 13．解： 故答案为： 14．解：原式 ． 15．解：由题意得：， 故答案为：． ． 16．解：∵的三边分别为a、b、c， ∴， ∴， ∴原式 ． 故答案为：． 17．（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ； （8）解： ． 18．解：（1）∵，， ， ， ∵， ∴， ∴ ； （2）∵，， ∴，， ∴ ． 19．（1）解：三边都是根号形式， 故用秦九韶公式能计算更简便； （2）解：∵ ∴ ∴ = 20．（1）解：（米）， ∴长方形的周长为米． （2） （平方米）， 则（元）， ∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费元． 21．（1）解：， 故答案为：； （2）解：，